重庆市巴蜀中学2021-2022学年度九年级下学期三诊数学试题(word版含答案)

这是一份重庆市巴蜀中学2021-2022学年度九年级下学期三诊数学试题(word版含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级（下）第三次诊断作业数学试题卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的倒数是（    ）A． B． C． D．2．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．如图，，，则（    ）A．30° B．150° C．160° D．170°4．计算的结果为（    ）A．4 B．5 C．1 D．35．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化。下列从图象中得到的信息正确的是（    ）A．当日6时的气温最低B．当日最高气温为26℃C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，若，则AB的长为（    ）A．1 B．2 C．8 D．167．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）A． B． C． D．8．估算的值在（    ）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间9．如图所示，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，若，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（    ）A．2 B．2.5 C．4 D．510．如图，直线l与相切于点A，P是上的一点，过点于B，PB交于点Q，连接PA．若，，则PQ＝（    ）A．16 B．12 C．18 D．1411．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）A． B． C． D．12．已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（    ）①若M，N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学计数法表示为______．14．现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是______．15．如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于______．16．现有A、B、C三个容器装有不同浓度的三种盐水，其浓度之比为1:2:3．若将A容器中的盐水取出20kg倒入B容器中，将C容器中的盐水取出10kg也倒入B容器中，再将A容器中剩下的的盐水倒入C容器中，这时发现B容器和C容器中的盐水浓度一样．又若在原C容器盐水中加入与原C容器相同浓度的盐水25kg后，其溶质正好是原A容器盐水取出5kg盐水后溶质的3倍．则原A容器盐水质量的3倍与原C容器盐水质量之和比原B容器盐水质量的4倍多______kg．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）； （2）18．如图，在矩形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，的平分线交AC于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，求证：，并完成下列证明过程．证明：∵四边形ABCD为矩形．∴，∴______________________∵DE，BF分别平分，∴    ∴______________________在和中∴______________________∴四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．“赏中华诗词，寻文化基因”，某校八年级举办首届古诗词默写比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分100分，70分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：男生中抽取的学生的比赛成绩：．52，58，60，70，72，74，74，78，78，84，84，84，88，90，94．男、女生抽取的学生的比赛成绩统计表性别男生女生平均数7676中位数78a众数b85合格率80%80%被抽取的女生比赛成绩位于一组的具体分数为：80，82，85，85，86，88．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空______，______，并补全频数分布直方图；（2）根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生本届古诗词默写比赛成绩谁更优异，并写出理由（一条理由即可）；（3）该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90及以上为优秀，估计该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有多少人？20．如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象过点，一次函数的图象过点A，且与反比例函数的另一个交点为点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在网格中作出一次函数的图象；（2）请结合图象，直接写出不等式的解集；（3）若是y轴上一点，求的面积．21．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道。一期工程共有70000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的渣土由乙再单独工作2天完成。若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．22．如图，是湿地公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，李老师从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向。（A，B，C在同一平面内，参考数据：，）（1）求BC的长；（结果保留整数）（2）为了满足市民健身的要求，政府决定对健身跑道进行扩建．计划将跑道AB段继续向正南方向延伸至D处，再将DC连接起来组成新的环形跑道．若在D处测得C在D的北偏东60°方向．若预计修建跑道的成本为每米60元，政府拨付改建费20万元，则此次政府拨付改建费用是否足够？请通过计算说明理由．23．材料阅读：如果一个四位自然数t的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t为“九一数”．把t的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称t为“整九一数”．例如：5544满足：，，且，，为整数，∴5544是“整九一数”．又如，6231满足：，，，，但不为整数，∴6231不是“整九一数”．（1）判断7221，4352是否是“整九一数”？并说明理由．（2）若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整九一数”，求满足条件的所有M的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，连接BC，．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作轴交BC于点Q，求周长的最大值及此时点P坐标；（3）如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线，点D是新抛物线上的点且横坐标为，点M为新抛物线上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，谓直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．25．在中，记，将BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接AD，取AD的中点E．（1）如图1，过点D作于点F，连接EF．若，，，求AC的长；（2）如图2，若，连接BE，猜想AB、AC、BE的数量关系，并说明理由：（3）在（2）问的条件下，若，将沿着AB翻折得到，连接，当最大时，请直接写出的面积。 三诊测试参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CCBBCCDBBABB二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．； 14．； 15．； 16．210．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）解：原式 ．（2）解：原式．18．解：（1）如答图所示．（2）．．．． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．解：（l），，补图略．（2）女生的成绩更优异，因为女生的中位数82高于男生的中位数78，所以女生的成绩更优异．（也可以用众数来比较）（3）（人）答：该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有144人．20．解：（1）∵双曲线过点，∴，∴反比例函数的解析式为．∵点B在双曲线上，∴，即．∴．∵点，在直线AB上，∴解得∴一次函数的解析式为．函数图象如答图所示．（2）或． （3）设AB与x轴交于点D，∵，当时，，∴∴．21．解：（1）设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土吨．根据题意，得解得．经检验是原方程的解且符合题意．则答：原计划甲平均每天运渣土500吨．（2）根据题意，得．解得．则元答：甲工程队的运输费用为154000元．22．解：（1）由题意得：，，米过点B作于点，∴，在中，，∴，在中，，∴答：跑道BC的长为1697米．（2）如图，过点B作于点G，∴，在中，，∴．在中，，∴，，∴总道路长为．∴总共花费：．答：此次改建费用足够．23．解：（1）7221满足：7+2＝9，，且，，为整数，∴7221是“整九一数”．4352满足：4+5＝9，，但，，不为整数，∴4352不是“整九一数"．（2）∵是“整九一数”，∴，，∴，∴①当时，（舍）②当时，，∴，，，③当时，，∴b＝2，3，5时满足条件，此时∴．∴M＝7221，7322，7524．④当时，（舍）综上，满足条件的M的值为：5544，7221，7322，7524．24．解：（1）．（2）∵轴，    ∴，∵，．直线BC：∴，∴，∴    设点，故∵，开口向下，对称轴为．∴时，，．∴周长的最大值．（3）水平向左平移4个单位：    ∴①DM为边：联立直线DM与抛物线即可，直线DM：∴②DM为对角线：设DM中点坐标，∴带入抛物线：    ∴    25．解：解：（1）；（2）猜想：，理由如下：法一：将线段AB绕点B逆时针旋转至BP，连接DP．延长DP至点Q使得，连接BQ．①证∴∴②证是等边三角形    ∴又∵    ∴③证BE是的中位线    ∴又∵∴．法二：延长AC至点，使得，连接．延长DB至，使得，连接CP、CA．∴①证与都是等边三角形②证    ∴③证BE是的中位线    ∴又∵    ∴（3）①探究点的轨迹：由（2）可证：∵翻折∴，∵，∴是等边三角形    ∴，∵，∴∴是BF的中点又∵M是BC的中点∴是的中位线    ∴∴    又∵∴点的轨迹是圆，记圆心为O，可求出半径∴当点为线段OD与圆O的交点时，最小②求当最小时的面积经计算：．