人教版九年级上册24.3 正多边形和圆多媒体教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.3 正多边形和圆多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情景欣赏下面图片，知识点1，正多边形定义，正多边形的对称性，轴对称，中心对称图形，有没有对称轴，∴∠A∠B，中心角，半径R等内容，欢迎下载使用。

问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？
(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念. (2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.
正多边形的定义及它与圆的关系
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形.
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
正多边形都是 图形,一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 .
边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径.
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
正多边形的有关概念及相关计算
正多边形中的有关概念：
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.
正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
l =4×6=24(m).
利用勾股定理,可得边心距
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……
1.下列说法中正确的是( )A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
解：如图，∠ABC=120°. AB＝BC＝a, AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC= b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD= AB=3mm.∴b=2AD=6 mm.即扳手张开的开口b至少要6 mm.
5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.
解：设正八边形的边长为xcm,解得x1=4 -4，x2=-4 -4(舍去).∴正八边形的边长为(4 -4)cm,∴剪去的四个小三角形的面积为 面积为4×4-(48-32 )=(32 -32)cm2.
即x2+8x-16=0.
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.(1)求证：△BCF≌△CDM；(2)求∠BPM的度数. 
(1)证明：在正五边形ABCDE中， BC=CD,∠BCF=∠CDM， 又CF＝DM, ∴△BCF≌△CDM.(2)解：由(1)知∠FBC=∠MCD， ∴∠BPM=∠FBC+∠BCM =∠MCD+∠BCM =∠BCF= ×180°=108°.
7. 一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4