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    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一2.7.2抛物线的几何性质_教案
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    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修一2.7.2抛物线的几何性质_教案01
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    数学选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质教学设计

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    这是一份数学选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质教学设计,共3页。教案主要包含了问题情境,探索研究,归纳总结,例题解析,巩固练习等内容,欢迎下载使用。

    教学
    目标
    1.掌握抛物线的几何性质,理解其产生过程;能应用抛物线的几何性质解决有关问题;
    2.通过学生的参与讨论、探索与辨析,揭示知识的发生、发展和深入过程,培养学生掌握知识的对比、归纳、抽象、概括能力和动手实际能力;
    3.培养学生严谨务实、实事求是的个性品质和数学交流合作能力。
    教学重难点
    抛物线几何性质
    教学过程
    一、问题情境
    1.上节课我们学习了抛物线,通过抛物线的定义研究了它的标准方程。首先来回顾一下抛物线的定义及其标准方程。
    2.同学们觉得这节课应该研究什么内容?
    类比椭圆、双曲线的研究过程,这节课应该来研究“抛物线的几何性质”。
    二、探索研究
    同学们自己先类比探索“抛物线的几何性质有哪些?如何研究?”,必要时可与同桌交流你的结论。
    三、归纳总结
    方程
    图形
    焦点
    准线
    范围
    顶点
    对称
    y2 = 2px
    (p>0)
    l
    F
    y
    x
    O
    x≥0
    y∈R
    (0,0)
    x轴
    y2 = -2px
    (p>0)
    l
    F
    y
    x
    O
    x≤0
    y∈R
    (0,0)
    x轴
    x2 = 2py
    (p>0)
    l
    F
    y
    x
    O
    y≥0
    x∈R
    (0,0)
    y轴
    x2 = -2py
    (p>0)
    l
    F
    y
    x
    O
    y ≤ 0
    x∈R
    (0,0)
    y轴
    四、例题解析
    1.求满足下列条件的抛物线方程:
    (1)顶点在坐标原点,焦点为F(5,0);
    (2)顶点在坐标原点,关于y轴对称,且经过M(2,);
    (3)顶点在坐标原点,准线方程为x=3
    2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197mm,反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1mm)
    解:如图,在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为y2 = 2px(p>0),灯应安装在其焦点F处。
    在x轴上取一点C,使OC=69,过C作x轴的垂线,交抛物线于A、B两点,AB就是灯口的直径,即AB=197,所以A点的坐标为(69 ,98.5)。
    将A点坐标代入方程y2 = 2px,
    解得p≈70.3,它的焦点坐标约为F(35,0)。
    因此,灯泡应该安装在距顶点约35mm处。
    3.设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点,且两个交点的纵坐标为y1.y2,
    求证: y1y2=-p2.
    变式:
    1. x1x2为定值。
    2.求/AB/。
    3.通径的概念:对抛物线开口的影响。
    4.课后思考:通径是最短的焦点弦。
    五、巩固练习
    1.求适合下列条件的抛物线的方程:
    (1)顶点在原点,焦点为(0,5);
    (2)对称轴为x轴,顶点在原点,且过点(-3,4)。
    2.若P(x0,y0)是抛物线y2=-32x上一点,F为抛物线的焦点,则PF=( )。
    (A)x0+8 (B) x0 -8 (C)8- x0 (D) x0 +16
    3.一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,求水面宽度。
    作业布置
    课后习题
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