数学选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质教学设计

这是一份数学选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质教学设计，共3页。教案主要包含了问题情境，探索研究，归纳总结，例题解析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

教学
目标
1．掌握抛物线的几何性质，理解其产生过程；能应用抛物线的几何性质解决有关问题；
2．通过学生的参与讨论、探索与辨析，揭示知识的发生、发展和深入过程，培养学生掌握知识的对比、归纳、抽象、概括能力和动手实际能力；
3．培养学生严谨务实、实事求是的个性品质和数学交流合作能力。
教学重难点
抛物线几何性质
教学过程
一、问题情境
1．上节课我们学习了抛物线，通过抛物线的定义研究了它的标准方程。首先来回顾一下抛物线的定义及其标准方程。
2．同学们觉得这节课应该研究什么内容？
类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课应该来研究“抛物线的几何性质”。
二、探索研究
同学们自己先类比探索“抛物线的几何性质有哪些？如何研究？”，必要时可与同桌交流你的结论。
三、归纳总结
方程
图形
焦点
准线
范围
顶点
对称
y2 = 2px
（p>0）
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
(0，0)
x轴
y2 = -2px
（p>0）
l
F
y
x
O
x≤0
y∈R
(0，0)
x轴
x2 = 2py
（p>0）
l
F
y
x
O
y≥0
x∈R
(0，0)
y轴
x2 = -2py
（p>0）
l
F
y
x
O
y ≤ 0
x∈R
(0，0)
y轴
四、例题解析
1．求满足下列条件的抛物线方程：
（1）顶点在坐标原点，焦点为F（5，0)；
（2）顶点在坐标原点，关于y轴对称，且经过M（2，)；
（3）顶点在坐标原点，准线方程为x=3
2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm)
解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为y2 = 2px（p>0），灯应安装在其焦点F处。
在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂线，交抛物线于A、B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点的坐标为（69 ，98.5）。
将A点坐标代入方程y2 = 2px，
解得p≈70.3，它的焦点坐标约为F（35，0）。
因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处。
3．设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1．y2，
求证： y1y2=-p2．
变式：
1． x1x2为定值。
2．求/AB/。
3．通径的概念：对抛物线开口的影响。
4．课后思考：通径是最短的焦点弦。
五、巩固练习
1．求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；
（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。
2．若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（ ）。
（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +16
3．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。
作业布置
课后习题