高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质教案及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质教案及反思，共3页。教案主要包含了复习回顾，自主探究，例题评析，回顾小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
知识与技能
掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题。
教学重难点
抛物线的几何性质。
教学过程
一、复习回顾
抛物线的标准方程有哪些？
二、自主探究
类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
根据抛物线的图像研究抛物线的几何性质
1．范围。
当的值 时，也 ，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸。
2．对称性。
从图像上看：抛物线关于 轴对称；
从方程上看：把换成方程不变，图像关于 轴对称。
3．顶点。
抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点。
4．离心率。
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1。
5．抛物线的几何性质。
方程
y2 = 2px
F
y
O
x
l
（p>0）
y2= -2px
F
y
O
x
l
（p>0）
x2 = 2py
O
F
y
x
l
（p>0）
x2= -2py
F
y
O
x
l
（p>0）
图形
开口方向
焦点
准线
范围
顶点
对称轴
离心率
三、例题评析
1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程。
2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。

3．的焦点坐标是 。
4．求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点为（0，－5）。
（2）准线方程为，顶点为原点。
（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（－3，4）。
5．顶点在原点，对称轴为轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。
6．若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝ 。
7．已知圆与抛物线的准线相切，则= 。
x
y
四、回顾小结
1．抛物线y2＝2px的基本元素。
基本点：顶点，焦点；
基本线：准线，对称轴；
基本量：P（决定抛物线开口大小）
2．抛物线的几何性质。
（1）范围：抛物线只在半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心。
（3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
（4）离心率：抛物线的离心率e为1。