2020-2021学年11.2.1 三角形的内角教学ppt课件

这是一份2020-2021学年11.2.1 三角形的内角教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了还有其他方法吗，还有其他的方法吗，方法二，三角形内角和定理，今天我们学了什么呢等内容，欢迎下载使用。

1．探索并掌握三角形内角和定理2．会用三角形内角和进行角度的计算3．能证明三角形的内角和定理及其推论4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
思考1.这是我们已经学习过的三角形，同学们还记得三角形共有多少个内角吗？它的内角和是多少呢？
三角形共有3个内角，内角和为180°.
有什么办法可以验证三角形内角和是 180°呢？
动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看.
动手做一做.将三角形的内角剪下，试着拼拼看，还有其他的方法吗？
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
如图，延长 BC 到 D，
过 C 作 CE ∥ BA，
∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等).
∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证明：过点A作直线 l ，使 l∥BC． ∵ l∥BC ∴　∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．
∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
三角形三个内角的和等于180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
1.如图，说出各图中∠1 的度数．　　
例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解： ∵ ∠ BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得： ∴ ∠BAD= ∴ ∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD = 180°— 75°— 20° =85°
例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？
∴ ∠DAB+ ∠ABE=180°
∴ ∠ABE=180°-∠DAB
∴ ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC
= 100°- 40°
∵ ∠BAC= ∠DAB- ∠DAC
∴ ∠ACB= 180°- ∠CAB- ∠ABC
= 180°-30°-60°
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
2. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )(A)等腰三角形　 (B)钝角三角形 (C)直角三角形　 (D)锐角三角形
3. 一个三角形至少有（ ） (A)两个锐角 (B)一个钝角 (C)一个锐角 (D)一个直角
1.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？
解：∵ ∠DBA= 60°, ∠DBE= 90°
∴ ∠ABC=90°- 60°
∵ ∠GCA=40°， ∠FCE=90 °
∴ ∠ACB=180°- 50°
∴ ∠ACE=90°- 40°
∴ ∠BAC=180°- ∠ABC- ∠ACB
=180°-30°-130°
2.已知△ABC 中，∠ABC ＝∠C = 2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数.
解：设∠A ＝ x°，则∠ABC ＝∠C ＝ 2x°.∴x ＋ 2x ＋ 2x ＝ 180（三角形内角和定理）.解得 x ＝ 36.∴∠C ＝ 2×36°＝ 72 °.在△BDC 中，∵∠BDC ＝ 90 °(三角形高的定义），∴∠DBC ＝ 180°－90°－72°（三角形内角和定理）.∴∠DBC ＝ 18°.
1．学习了三角形内角和定理
2．会用三角形内角和进行角度的计算
3.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。