2021-2022学年杭州市下城区第二学期八年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年杭州市下城区第二学期八年级期末数学模拟卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．吕B．人C．甲D．日
2．若式子x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥0
3．已知一个多边形的内角和是 720° ，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6B．4+33=73C．32-22=1D．93=3
5．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 甲2 ＝6.4，乙同学的方差是S 乙2 ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定
6．实数 a ， b 在数轴上对应的位置如图所示，则 |a|-|b|+(a-b)2-|b-a| 可化简为（ ）
A．a+bB．3a-3bC．a-bD．a-3b
7．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（ ）
A．BC∥ED，BE＝CDB．BF＝DF，CF＝EF
C．BC∥ED，BE∥CDD．BC＝ED．BE＝CD
8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（
A．300（1﹣x）2=243B．243（1﹣x）2=300
C．300（1﹣2x）=243D．243（1﹣2x）=300
9．计算 |-9|+(13)-1 的结果是（ ）
A．0B．83C．103D．6
10．如图，在 ▱ABCD,BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45°,CE=3,DF=1 ，则 ▱ABCD 的面积是（ ）
A．18-32B．15+32C．15-32D．18+32
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．计算： 32-82 = ．
12．已知x=1是关于x的一元二次方程(1-k)x²+k²x-1=0的根，则常数k的值为 。
13．如图，点B是反比例函数y＝ 2x （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣ 3x （x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为 .
14．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
15．如图，四边形 ABCD 中， AC⊥BD 于 O ， AB=6 ， BC=8 ， CD=10 ，则 AD 的长为 .
16．如图，反比例函数 y=kx 的图象经过正方形 ABCD 的顶点A和中心E，若点D的坐标为 (-32,0) ，则k的值为 .
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）(-3)2-8×12
（2）24-3×42
18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
20．如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在 AB 上，四边形 EFGB 是边长为 b 的正方形，连接 AC ， CE .
（1）用含 a ， b 的代数式表示： GC= ， △AEC 的面积＝ ；
（2）若 △BCE 的面积为 10 ，两个正方形的面积之和为60，求 GC 的长.
21．参照学习函数的过程与方法，探究函数 y=x-2x （ x ≠0）的图象与性质.因为 y=x-2x=1-2x ，即 y=-2x+1 ，所以我们对比函数 y=-2x 来探究.
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y=x-2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示.
（1）表中的 m= ；
（2）请把 y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 x ＜0时， y 随 x 的增大而 ▲ ；（填“增大”或“减小”）
②y=x-2x 的图象是由 y=-2x 的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位得到的；
③图象关于点 ▲ 中心对称；（填点的坐标）；
④图象是轴对称图形，对称轴是 ▲ .（填解析式）
22．在 ΔABC 中， AB=AC ，点 P 为 ΔABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PE∥AC 交 AB 于点 E ， PF∥AB 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 F .
若点 P 在 BC 上（如图①），此时 PD=0 ，可得结论： PD+PE+PF=AB .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 P 分别在 ΔABC 内（如图②）， ΔABC 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， PD ， PE ， PF ，与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= kx （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】0
13．【答案】5
14．【答案】87
15．【答案】62
16．【答案】-92
17．【答案】（1）解： (-3)2-8×12
=3-2
=1
（2）解： 24－3×42=26－46=－26
18．【答案】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x=m+2±(m-2)2m，
x1=2π，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
19．【答案】（1）解：从C可看出5÷0.1=50人
（2）解：m= 1050 =0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，
（3）解：800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人
20．【答案】（1）a+b；12a2-12ab
（2）解： ∵△BCE 的面积为 10 ，
∴12ab=10 ，即 ab=20 .
∵ 两个正方形的面积之和为 60 ，
∴a2+b2=60 .
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100 .
∴GC=a+b=10 .
21．【答案】（1）3
（2）解：函数图象如图所示：
（3）①最大；
②上，1；
③（0，1）；
④y=x+1 或 y=-x+1
22．【答案】解：当点 P 在 ΔABC 内时，上述结论 PD+PE+PF=AB 成立.
证明：∵PE∥AC ， PF∥AB ，∴四边形 AEPF 为平行四边形，
∴PE=AF ，∵PF∥AB ，∴∠FDC=∠B ，
又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠FDC=∠C ，∴DF=CF ，
∴DF+PE=CF+AF ，即 DF+PE=AC ，
又∵DF=PD+PF ， AC=AB ，
∴PD+PE+PF=AB ；
当点 P 在 ΔABC 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 PE+PF-PD=AB .
证明：∵PE∥AC ， PF∥AB ，∴四边形 AEPF 为平行四边形，
∴PE=AF ，
∵PF∥AB ，∴∠FDC=∠B ，
又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠FDC=∠C ，∴DF=CF ，
∴DF+PE=CF+AF ，即 DF+PE=AC ，
又∵DF=PF-PD ， AC=AB ，
∴PE+PF-PD=AB .
23．【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，
∴x1=1，x2=2，
∵OA＞OC，
∴OA=2，OC=1，
∴A（﹣2，0），C（1，0）
（2）解：将C（1，0）代入y=﹣x+b中，
得：0=﹣1+b，解得：b=1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．
∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，
∴点E的横坐标为﹣1．
∵点E为直线CD上一点，
∴E（﹣1，2）．
将点E（﹣1，2）代入y= kx （k≠0）中，得：2= k-1 ，
解得：k=﹣2．
（3）解：假设存在，
设点M的坐标为（m，﹣m+1），
以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：
①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点，
∴B（0，4），
∴BE= 12 AB= 1222+42=5 ．
∵四边形BEMN为菱形，
∴EM= (m+1)2+(-m+1-2)2 =BE= 5 ，
解得：m1= -2-52 ，m2= -2+52
∴M（ -2-52 ，2+ 52 ）或（ -2+52 ，2﹣ 52 ），
∵B（0，4），E（﹣1，2），
∴N（﹣ 52 ，4+ 52 ）或（ 52 ，4﹣ 52 ）；
②以线段BE为对角线时，MB=ME，
∴(m+1)2+(-m+1-2)2=m2+(-m+1-4)2 ，
解得：m3=﹣ 72 ，
∴M（﹣ 72 ， 92 ），
∵B（0，4），E（﹣1，2），
∴N（0﹣1+ 72 ，4+2﹣ 92 ），即（ 52 ， 32 ）．
综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣ 52 ，4+ 52 ）、（ 52 ，4﹣ 52 ）或（ 52 ， 32 ） 选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
x
…
－4
－3
－2
－1
-12
12
1
2
3
4
…
y=-2x
…
12
23
1
2
4
－4
－2
－1
-23
-12
…
y=x-2x
…
32
53
2
m
5
－3
－1
0
13
12
…