2020年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）

这是一份2020年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科），共17页。试卷主要包含了函数f=csx的图象可能为，162B等内容，欢迎下载使用。

2020年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）

1.（5分）已知(1+i)z=i(i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数- z对应的点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.（5分）设集合A={ x||x-a|=1}，B={-1,0,b}(b>0)，若A⊆B，则对应的实数(a,b)有(    )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
3.（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如表：
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则(    )
A. me=m0=x B. me=m0mx1x2，求实数m的取值范围．
22.（12分）在极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转π3得到曲线C'． 
(Ⅰ)求曲线C’的极坐标方程； 
(Ⅱ)求曲线C与曲线C'的公共部分面积．

23.（12分）已知f(x)=k|x|+|x-1|． 
(Ⅰ)若k=2，解不等式f(x)⩽5． 
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)⩽|x+1|+|2x-2|的充分条件是x∈[12,2]，求k的取值范围．

答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由(1+i)z=i， 
得z=i1+i=i(1-i)2=12+12i， 
∴复数z的共轭复数- z对应的点是(1 2,-1 2)，在第四象限． 
故选：D． 
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出- z的坐标得答案． 
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2.【答案】B
【解析】解：∵集合A={ x||x-a|=1}={ a-1,a+1}⊆{-1,0,b}(b>0)，若a⩽0，则a-1=-1，即a=0，所以b=1； 
若a>0，a-1=-1或a-1=0，则a=1，所以b=2， 
则a=0b=1或a=1b=2则对应的实数(a,b)有2对． 
故选：B． 
解方程得集合A有两元素，由A⊆B得A中元素属于B，可解出a，b． 
该题考查的知识点是集合的包含关系及应用，属于基础题．

3.【答案】D
【解析】解：由图知，众数是m0=5； 
中位数是第15个数与第16个数的平均值， 
由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6， 
所以中位数是me=5+62=5.5； 
平均数是x=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈6； 
∴m00，实数m的最小值为π3． 
故选：B． 
先利用降幂公式将函数式化简为y=Acos(ωx+ϕ)+k的形式，然后利用图象变换的规律求出变换后的解析式，最后利用函数的最值的性质求出m的值． 
该题考查考生对正弦型三角函数的图象与性质(对称性、周期性、单调性)的掌握情况．考查考生对三角函数三种表征(零点、对称轴、单调性)的理解与转换．考查考生对三角函数的数形结合思想、基于三角函数的逻辑推理能力及运算求解能力．

8.【答案】D
【解析】 
这道题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性的判断，属于基础题． 
由条件可得函数f(x)为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据x=π时，f(π)0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交于点A，ΔMAF2的内切圆与边AF2切于点B.与MF1的切点为N，如图：设AB=n，MB=m，BF2=t，由双曲线的定义可知：m+2n+t-m-t=2a，可得n=a， 
若|F1F2|=4|AB|， 
所以2c=4a，c=2a，则b=3a． 
所以双曲线的渐近线方程为：3x±y=0． 
故选：A． 
由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，转化求解渐近线方程即可． 
该题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用圆的切线长相等，以及方程思想，考查运算能力，属于中档题．


11.【答案】B
【解析】解：根据题意，知：f(3)=3-1=2，f(32)=3-3=0，f(33)=32-3=6，f(34)=32-32=0，…，f(32k-1)=3k-3k-1=2×3k-1， 
f(32k)=3k-3k=0． 
∴数列{ f(3n)}(n∈N+)的前100项和S100为2×30+0+2×31+0+…+2×349+0=2(30+31+32+…+349)=2×1-3501-3=350-1． 
故选：B． 
先写出数列{ f(3n)}(n∈N+)的前几项，根据前几项归纳出：f(32k-1)=3k-3k-1=2×3k-1，f(32k)=3k-3k=0，再求出其前100项和． 
这道题主要考查等比数列、及其数列的求和，属于中档题．

12.【答案】A
【解析】解：令h(x)=f(x)-g(x)=ln(e2x-4+1)-(x-2)-a,x⩾0ln(e-2x-4+1)+(x+2)-a,x