2022全国中考数学各地优质模拟卷 24套 （第四辑有答案解析） (2)

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备战2022年上海中考数学仿真卷（2）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为，，，，所以与是同类二次根式，故选：．2．（4分）如果，为非零实数，那么下列结论一定成立的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、如果，为非零实数，则，故不符合题意；、如果，为非零实数，则，故符合题意；、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；、如果，为非零实数，则不一定成立，只有时才成立，故不符合题意；故选：．3．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题意可得，，故选：．4．（4分）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是　　A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．红豆生南国【答案】【详解】、手可摘星辰是不可能事件，符合题意；、黄河入海流是必然事件，不符合题意；、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意；、红豆生南国是必然事件，不符合题意．故选：．5．（4分）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是　　A．4 B．5 C．10 D．15【答案】【详解】设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．因此，本题的第三边应满足，只有10符合不等式，故选：．6．（4分）已知的半径长为3，点在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图，当内切于时，的半径为，当内切于时，的半径为，如果与有公共点，那么的半径的取值范围是，故选：．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）的倒数是　　．【答案】【详解】的倒数是，故答案为：．8．（4分）在实数范围内分解因式：　　．【答案】【详解】．故答案为：．9．（4分）如果点在函数的图象上，那么的值为　　．【答案】【详解】将代入得：，故答案为：．10．（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为　 　．【答案】9【详解】方程有两个相等的实数根，△，解得，故答案为：9．11．（4分）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是　5.5　吨．每户节水量（单位：吨）567.2节水户户数622810【答案】5.5【详解】5月份这100户家庭节水量的平均数是（吨，故答案为：5.5．12．（4分）如果将抛物线向下平移，使其经过点，那么所得新抛物线的表达式是　　．【答案】【详解】设平移后的抛物线解析式为，把点代入，得，解得，则该函数解析式为．故答案是：．13．（4分）某传送带与地面所成斜坡的坡度，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为　 　米．【答案】15.6．【详解】如图，过作于，由题意得，米，斜坡的坡度，，即，解得：（米，由勾股定理得，（米，故答案为：15.6．14．（4分）如图，在中，，，点为中点，将沿直线翻折后，点落在点处，设，那么向量用向量表示为　　．【答案】【详解】如图，，，，，是等边三角形，由翻折的性质可知，，四边形是菱形，，，，，，故答案为：．15．（4分）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖点的仰角为，沿山坡向上走200米到达处，在处测得点的仰角为．已知山坡的坡度，且、、、在同一平面内，那么电视塔的高度为　 　米．（结果保留根号形式）【答案】【详解】过作于，过作，如图所示：则，，由题意得：米，，，山坡的坡度，，，，，，是等腰直角三角形，米，在中，，（米，故答案为：．16．（4分）如图，在半径为2的中，弦与弦相交于点，如果，，那么的长为　　．【答案】【详解】如图，过点作，，垂足为、，连接，则，，在中，，，，，，又，，，，故答案为：．17．（4分）将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形的对角线，且两条对角线的夹角为，那么该四边形较短的“中对线”的长度为　  　．【答案】2【详解】如图，设两条对角线、的夹角为，取四边的中点并连接起来，设与交点．是三角形的中位线，，，同理，，，，，，，，，四边形是菱形，，，，，，为等边三角形，，较短的“中对线”长度为2．故答案为：2．18．（4分）如图，矩形中，点、分别在、边上，、，将四边形沿所在直线翻折，点落在点处，点落在点处，如果，那么的值为　 　．【答案】【详解】如右图，作交于点，连接，交于点，由题可知，，，，设长为，长为，、，，，，，，△，，，，．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．【答案】见解析【详解】，当时，原式．20．（10分）解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来．【答案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（10分）某校九年级学生从学校乘车前往郊野公园春游，1号车于上午8点出发，2号车晚10分钟出发，设1号车的行驶时间为分钟，行驶的路程为千米，2号车的行驶路程为千米，、关于的部分函数图象如图所示．（1）求关于的函数解析式；（2）如果2号车与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程【答案】见解析【详解】（1）设关于的函数解析式为，根据题意，得：，解得；；（2）1号车的速度为：，设1号车出发分钟后到达郊野公园，则：，解得，故汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程为：（千米）．22．（10分）已知：如图，在四边形中，，对角线、交于点，过点作交的延长线于点，联结，．（1）求证：；（2）如果平分，求证：四边形是菱形．【答案】见解析【详解】证明：（1）过作于，如图所示：，，，，，，，是的中位线，，；（2），，在和中，，，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，平行四边形是菱形．23．（12分）如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩将其固定，窗钩的一个端点固定在窗户底边上，且与转轴底端之间的距离为，窗钩的另一个端点可在窗框边上的滑槽上移动，滑槽的长度为，、、构成一个三角形．当窗钩端点与点之间的距离是的位置时（如图，窗户打开的角的度数为．（1）求钩的长度（精确到；（2）现需要将窗户打开的角的度数调整到时，求此时窗钩端点与点之间的距离（精确到．（参考数据：，，，【答案】见解析【详解】（1）如图2，过点作于，，，，，；（2），，，，，答：时窗钩端点与点之间的距离为．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，对称轴为直线，且对称轴与轴交于点．直线，经过点，与线段交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）联结、．当的面积为3时，求直线的表达式；（3）在（2）的条件下，设点为轴上的一点，联结、，当时，求的余切值．【答案】见解析【详解】（1）抛物线经过点，对称轴为直线，，，抛物线表达式为；（2）把代入得，抛物线顶点坐标为，由的面积为3得，，点在线段上，点坐标为，把点和点代入得，，，直线表达式为；（3）如图，①若，如图，则四边形为平行四边形，则点坐标为，连接，，②若不平行，如图，则四边形为等腰梯形，做轴于，则，点坐标为，连接，，综上所述，此时的余切值为或．25．（14分）已知：的半径长是5，是的直径，是的弦．分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、．（1）如图1，当点、位于直线同侧，求证：；（2）如图2，当点、位于直线两侧，，且，求弦的长；（3）设弦的长为，线段的长为，线段的长为，探究与、之间的数量关系，并用含、的代数式表示．【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1中，连接，过点作于．，，，，，，，，．（2）连接，过点作于，设交于．，，，，，，，，，，，，，．（3）如图1，当点、位于直线同侧时，，在中，，，，如图2中，当点、位于直线两侧时，，在中，，，，综上所述，或．