2022届辽宁省高考数学终极猜题卷

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2022届高考数学终极猜题卷新高考 参考答案一、单项选择题1.答案：B解析：因为，所以，所以，则在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选B.2.答案：D解析：由题意可得，若，则或，解得或，故选D.3.答案：B解析：当时，若，，不能推出，不满足充分性，当时，则，有，满足必要性，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.4.答案：C解析：可化为，令，，直线l恒过定点，当时，最小，此时.故选C.5.答案：A解析：由，得，两边平方得，，即，.故选A.6.答案：B解析：“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有（种）排法，其中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类：“数”排在第一节时，排法有（种）；“数”排在第二节时，排法有（种），故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有（种），所以其概率.故选B.7.答案：D解析：法一  如图，连接，交于点O，取的中点D，连接，则，连接，则，所以为异面直线与所成的角或其补角.设，由，且可知，，，所以，，所以，故异面直线与所成角的余弦值为.故选D.法二  将三棱柱补形成一个四棱柱，如图所示，连接，，易知，所以异面直线与所成的角为或其补角，设，由，且可知，，，所以，故异面直线与所成角的余弦值为.故选D.8.答案：B解析：由题可知的定义域满足，解得，又，故为奇函数，又，且在上为减函数，故为减函数，又，即，所以，解得.故选B.二、多项选择题9.答案：ABD解析：设被污染的数为a，则平均数，解得，将这10个数据按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则众数为8，中位数为，极差为，去掉其中的一个最高成绩10和一个最低成绩6后，众数为8，中位数为8，平均数为8，极差为，故A，B，D正确，C不正确.故选ABD.10.答案：ABC解析：对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，易知，所以，即，所以，故C正确；对于D，，故D不正确.故选ABC.11.答案：BC解析：如图，连接EF，由题意得，所以A，B，E，F四点共面，所以AF，BE不是异面直线，故A错误；取DA的中点N，连接FN，MN，得，，所以，，则四边形EFNM是平行四边形，所以，因为平面AFD，所以平面ADF，故B正确；取AB的中点Q，连接CQ，FQ，由可得四边形EFQB为平行四边形，所以，又，所以，设，则，，，所以，解得，故C正确；由，，可知为正三角形，，连接，易知平面，故即直线与平面所成的角，，故D错误.故选BC.12.答案：ABC解析：如图，设，则，所以，，，所以，所以，故A正确；因为，，所以在中，，在中，，即，所以，所以，故B正确；由得，则，所以渐近线方程为，故C正确；若原点O在以为圆心，为半径的圆上，则，即，则，与B矛盾，不成立，故D错误.故选ABC.三、填空题13.答案：3解析：令，得，，解得，，由，可得k可取0，1，2，在上有3个零点.14.答案：解析：由题可得，，设，其中，，由抛物线定义知，又，，则，解得或（舍去），所以点P的坐标为.15.答案：解析：由题意得①，当时，，可得，解得或（舍去），当时，②，①-②得，，即，因为，所以，即，又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以.16.答案：e解析：由题可得，若，则当时，，单调递增，此时不存在极值，不符合题意，所以，易知在上单调递增，且当时，，当时，，所以存在唯一的，使得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值，因为，所以，即，设，则，所以在上单调递减，又，所以，从而.四、解答题17.解析：（1）在中，因为，，所以， 所以由正弦定理得，…………………………………………………2分又，所以，即有，因此得.又，所以，所以，所以，.………………………………………………………5分（2）在中，，，.由余弦定理，得，解得或（舍去），即.………………………………………………………7分因为D是BC的中点，所以，于是得，则，即AD的长为.………………………………………………………10分18.解析：（1）由，得，即，所以等差数列的公差，则数列的通项公式为.………………………2分设等比数列的公比为，所以，由，得，即，………………………………………………………4分所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为.………………………………………………………6分（2），………………………………………………………7分则，①，②…………………………………………………………9分①-②得，故.………………………………………………………………………………12分19.解析：（1）根据2×2列联表中的数据，可得，………………………………………3分因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系.………………4分（2）记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A，则，所以.……………………………………………………5分X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，……………………………………………………………………9分所以X的分布列为X0123P数学期望.………………………………………………………………12分20.解析：（1）因为，O为AC的中点，所以，且.连接OB，因为，所以为等腰直角三角形，且，.…………………………2分由知.因为，，，所以平面ABC.…………………………………………………………………………4分（2）如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系.由题意得，，，，，，易得平面PAC的一个法向量为.设，则.…………………………………………6分设平面PAM的法向量为.由，得，可取，所以，…………………………………………………8分由已知可得，所以，解得（舍去）或，所以.…………………………………………………………………10分又，设PC与平面PAM所成角为，所以.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为. ……………………………………………12分21.解析：（1）由题意得，解得，……………………………………3分所以椭圆C的方程为.……………………………………………………………4分（2）由（1）知，，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，联立，得，不妨设，，则直线AP的方程为，…………………………………………………5分令，得，则，此时，同理，所以；…………………………………………………………………7分②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立，得，设，，则，，直线AP的方程为，令，得，则，同理，………………………………………………………9分所以，同理，所以. 综上所述，为定值.…………………………………………………………………12分22.解析：（1）由题可得，所以.…………………………………………………………………2分又，所以曲线在点处的切线方程为，即.…………………………………………………………………………………………………4分（2）对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，当时，，所以.………………………………………6分下面证明当时，对任意的，恒成立，即恒成立，只需证对任意的，恒成立. …………………8分令，则，………………………………………10分则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数a的取值范围为.………………………………………………………12分