搜索
    上传资料 赚现金
    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修二4.3.2独立性检验 学案
    立即下载
    加入资料篮
    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修二4.3.2独立性检验   学案01
    人教版(B版2019课标)高中数学选择性必修二4.3.2独立性检验   学案02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验导学案

    展开
    这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验导学案,共5页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    独立性检验

     

    学习目标

    1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求列联表)的基本思想、方法及初步应用;

    (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法.

    【学习重难点】

    独立性检验的基本方法是重点.基本思想的领会及方法应用是难点.

    学习过程

    一、问题情境

    5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下问题:

    1. 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了515个成年人,其中吸烟者220人,不吸烟者295人.调查结果是:吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病),183人未患呼吸道疾病(简称未患病);不吸烟的295人中有21人患病,274人未患病.

    问题:根据这些数据能否断定患呼吸道疾病与吸烟有关

    二、学生活动

    为了研究这个问题,(1)引导学生将上述数据用下表来表示:

     

    患病

    未患病

    合计

    吸烟

    37

    183

    220

    不吸烟

    21

    274

    295

    合计

    58

    457

    515

    (2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异:

    在吸烟的人中,有的人患病,在不吸烟的人中,有的人患病.

    问题:由上述结论能否得出患病与吸烟有关?把握有多大?

    三、建构数学

    1.独立性检验:

    (1)假设:患病与吸烟没有关系.

    若将表中观测值用字母表示,则得下表:

     

    患病

    未患病

    合计

    吸烟

    不吸烟

    合计

    (近似的判断方法:设,如果成立,则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多,由此可得,即,因此,越小,患病与吸烟之间的关系越弱,否则,关系越强.)

    在假设成立的条件下,可以通过求 吸烟且患病吸烟但未患病不吸烟但患病不吸烟且未患病的概率(观测频率),将各种人群的估计人数用表示出来.

    例如:吸烟且患病的估计人数为

    吸烟但未患病 的估计人数为

    不吸烟但患病的估计人数为

    不吸烟且未患病的估计人数为

    如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大,就可以认为所给数据(观测值)不能否定假设.否则,应认为假设不能接受,即可作出与假设相反的结论.

    (2)卡方统计量:

    为了消除样本对上式的影响,通常用卡方统计量(χ2)来进行估计.

    卡方χ2统计量公式:

    χ2

    (其中

    由此若成立,即患病与吸烟没有关系,则χ2的值应该很小.代入计算得χ2,统计学中有明确的结论,在成立的情况下,随机事件发生的概率约为,即,也就是说,在成立的情况下,对统计量χ2进行多次观测,观测值超过的频率约为.由此,我们有99%的把握认为不成立,即有99%的把握认为患病与吸烟有关系

    以上这种用统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验.

    说明:

    (1)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率,利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,观测数据取值越大,效果越好.在实际应用中,当均不小于5,近似的效果才可接受.

    (2)这里所说的呼吸道疾病与吸烟有关系是一种统计关系,这种关系是指抽烟的人患呼吸道疾病的可能性(风险)更大,而不是说抽烟的人一定患呼吸道疾病

    (3)在假设下统计量χ2应该很小,如果由观测数据计算得到χ2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理(即统计量χ2越大,两个分类变量有关系的可能性就越大)

    2.独立性检验的一般步骤:

    一般地,对于两个研究对象有两类取值:类和类(如吸烟与不吸烟),也有两类取值:类和类(如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病),得到如下表所示:

     

     

     

     

    合计

     

    合计

    推断“Ⅰ有关系的步骤为:

    第一步,提出假设:两个分类变量没有关系;

    第二步,根据2×2列联表和公式计算χ2统计量;

    第三步,查对课本中临界值表,作出判断.

    3.独立性检验与反证法:

    反证法原理:在一个已知假设下,如果推出一个矛盾,就证明了这个假设不成立;

    独立性检验(假设检验)原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生,就推断这个假设不成立.

    四、数学运用

    1.例题:

    例1.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:该种血清能否起到预防感冒的作用?

     

    未感冒

    感冒

    合计

    使用血清

    258

    242

    500

    未使用血清

    216

    284

    500

    合计

    474

    526

    1000

    分析:在使用该种血清的人中,有的人患过感冒;在没有使用该种血清的人中,有的人患过感冒,使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大.从直观上来看,使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异.

    解:提出假设:感冒与是否使用该种血清没有关系.由列联表中的数据,求得

    成立时,的概率约为我们有99%的把握认为:该种血清能起到预防感冒的作用.

    例2.为研究不同的给药方式(口服或注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查结果如表所示.根据所选择的193个病人的数据,能否作出药的效果与给药方式有关的结论?

     

    有效

    无效

    合计

    口服

    58

    40

    98

    注射

    64

    31

    95

    合计

    122

    71

    193

    分析:在口服的病人中,有的人有效;在注射的病人中,有的人有效.从直观上来看,口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异,能否认为用药效果与用药方式一定有关呢?下面用独立性检验的方法加以说明.

    解:提出假设:药的效果与给药方式没有关系.由列联表中的数据,求得

    成立时,的概率大于,这个概率比较大,所以根据目前的调查数据,不能否定假设,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论.

    说明:如果观测值,那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ有关系,但也不能作出结论成立,即没有关系.

     

    相关学案

    高中第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验学案设计: 这是一份高中第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验学案设计,共3页。学案主要包含了学习目标,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验学案: 这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验学案,共3页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验学案: 这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验学案,共3页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map