人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.3 统计模型4.3.2 独立性检验学案

独立性检验

【学习目标】

通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．

【学习重难点】

独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．

【学习过程】

一、学生活动

练习：

（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？                             ．

（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下

表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为      ．（答案：5%）

附：临界值表（部分）：

二、数学运用

1．例题：

例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

解：（1）2× 2的列联表：                                               

（2）假设“休闲方式与性别无关”                                   χ2                                

因为χ2，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97．5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。

例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？

分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有  效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．

解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．

由列联表中的数据，求得    

当成立时，的概率约为，而这里

所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．

例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低

于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？

解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．

由列联表中的数据，求得     ，

当成立时，的概率约为，而这里，

所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．