江苏省13市2021年九年级中考数学真题按题型难易度分层分类汇编：05 选择题中档题&选择题提升题&填空题容易题

这是一份江苏省13市2021年九年级中考数学真题按题型难易度分层分类汇编：05 选择题中档题&选择题提升题&填空题容易题，共18页。试卷主要包含了选择题中档题，选择题提升题，填空题容易题等内容，欢迎下载使用。
05 选择题中档题&选择题提升题&填空题容易题
（真题来源于苏州卷，南京卷，南通卷，镇江卷，无锡卷，常州卷，盐城卷，淮安卷，徐州卷，宿迁卷，扬州卷，泰州卷，连云港卷）

一、选择题中档题
1．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
2．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2021•泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　）

A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α
4．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（　　）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
5．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（2021•苏州）已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
7．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2021•扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
9．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A．3天内将下雨
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．没有水分，种子发芽
10．（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2
11．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
12．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　）

A．+ B．3 C．2+ D．+
13．（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、选择题提升题
14．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条内角平分线的交点
C．点P是△ABC三条高的交点
D．点P是△ABC三条中线的交点
15．（2021•连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
三、填空题容易题
16．（2021•镇江）﹣5的绝对值等于 　 　．
17．（2021•镇江）使有意义的x的取值范围是 　 　．
18．（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 　 　．

19．（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 　 　分．
20．（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 　 　环．

21．（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 　 　．
22．（2021•淮安）方程＝1的解是 　 　．
23．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　 　．

24．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．



【参考答案】
一、选择题中档题
1．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【解析】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
2．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），
设直线BM的解析式为：y＝nx+b，
则，解得：，
∴直线BM的解析式为：y＝x+，
∴OD＝，
同理得：直线AM的解析式为：y＝x+，
∴OC＝，
∵a•2a＝2m，
∴m＝a2，
∴OC﹣OD＝﹣＝4；

解法二：由题意得：，
解得：，，
∵点A在第一象限，
∴A（，），B（﹣，﹣），
∵M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，
∴2m＝k，
∴m＝，
∴M（，2），
如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，

∴∠MED＝∠BFD＝90°，
∵∠EDM＝∠BDF，
∴△EMD∽△FBD，
∴，即＝＝，
∴OD＝＝﹣2，
∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，
∴△CPA∽△CEM，
∴，即＝＝，
∴OC＝＝＝+2，
∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．
解法三：取k＝8，如图，则M（4，2），A（2，4），B（﹣2，﹣4），

得AM的解析式为：y＝﹣x+6，BM的解析式为：y＝x﹣2，
∴OC＝6，OD＝2，
∴OC﹣OD＝6﹣2＝4．
故选：B．
3．（2021•泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　）

A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α
【解析】解：∵四边形PBEF为正方形，
∴∠PBE＝90°，
∵∠CBE＝α，
∴∠PBC＝90°﹣α，
∵四边形APCD、PBEF是正方形，
∴AP＝CP，∠APF＝∠CPB＝90°，PF＝PB，
在△APF和△CPB中，
，
∴△APF≌△CPB（SAS），
∴∠AFP＝∠PBC＝90°﹣α．
故选：B．
4．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（　　）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
【解析】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，当x＝1时，y1﹣y2最大值为﹣9，当x＝2时，y1﹣y2最小值为﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”不正确；
②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，当x＝3时，y1﹣y2最大值为1，当x＝4时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确；
③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，当x＝时，y1﹣y2最大值为﹣，当x＝0或x＝1时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，当然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”正确；
④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，当x＝时，y1﹣y2最大值为，当x＝2或x＝3时，y1﹣y2最小值为1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；
∴正确的有②③，
故选：A．
5．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【解析】解：在△COM和△DOM中
，
所以△COM≌△DOM（SSS），
所以∠COM＝∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
故选：D．
6．（2021•苏州）已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
【解析】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴k＜0．
∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+）²﹣．
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+﹣3）²﹣+1，
∴将（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）²﹣+1，
解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．
故选：B．
7．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，
∴CD＝10﹣1﹣1＝8，
∵PC＝t，
∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：
2πr＝；．
解得：r＝，R＝，
∴两个圆锥的底面面积之和为S＝
＝
＝，
根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．
故选：D．
8．（2021•扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　）

A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
9．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A．3天内将下雨
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．没有水分，种子发芽
【解析】解：A、3天内将下雨，是随机事件；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选：D．
10．（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2
【解析】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意；
B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；
D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意；
故选：C．
11．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
【解析】解：连接BD，

∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
12．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　）

A．+ B．3 C．2+ D．+
【解析】解：∵一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣，
则A（﹣，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO＝45°，
∴AB＝＝2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD＝∠OAB＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD＝AD＝x，
∴AC＝＝x，
由旋转的性质可知∠ABC＝30°，
∴BC＝2CD＝2x，
∴BD＝＝x，
又BD＝AB+AD＝2+x，
∴2+x＝x，
解得：x＝+1，
∴AC＝x＝（+1）＝，
故选：A．
13．（2021•扬州）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
【解析】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC＝，PD＝，
∵＝＝，＝＝，即，
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积＝＝，故③正确；
S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC
＝
＝，故②错误；
故选：B．
二、选择题提升题
14．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条内角平分线的交点
C．点P是△ABC三条高的交点
D．点P是△ABC三条中线的交点
【解析】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：

∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴四边形AEPD是矩形，
设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，
Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，
Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，
Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，
∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2
＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100
＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，
∴x＝，y＝2时，AP2+CP2+BP2的值最小，
此时AD＝PE＝，AE＝PD＝2，
∵∠A＝90°，PD⊥AC，
∴PD∥AB，
∴＝，即＝，
∴AM＝3，
∴AM＝AB，即M是AB的中点，
同理可得AN＝AC，N为AC中点，
∴P是△ABC三条中线的交点，
故选：D．
15．（2021•连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为，则BD＝2＝AC，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，
连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，

理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，
则A′N＝CM＝AM，
故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，
则A′A＝＝3，
则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，
故选：B．
三、填空题容易题
16．（2021•镇江）﹣5的绝对值等于 　5　．
【解析】解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．
故答案是：5．
17．（2021•镇江）使有意义的x的取值范围是 　x≥7　．
【解析】解：使有意义，则x﹣7≥0，
解得：x≥7．
故答案为：x≥7．
18．（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 　120°　．

【解析】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2）×180°，
解得x＝120°．
故答案为：120°．
19．（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 　96　分．
【解析】解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
20．（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 　9　环．

【解析】解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9．
21．（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 　5　．
【解析】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
故答案为：5．
22．（2021•淮安）方程＝1的解是 　x＝1　．
【解析】解：＝1，
方程两边都乘以x+1，得2＝x+1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
23．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　（﹣3，﹣2）　．

【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
24．（2021•泰州）函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠﹣1　．
【解析】解：根据题意可得x+1≠0；
解得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．