江苏省13市2021年九年级中考数学真题按题型难易度分层分类汇编：09填空题中档题&填空题提升题&解答题容易题

这是一份江苏省13市2021年九年级中考数学真题按题型难易度分层分类汇编：09填空题中档题&填空题提升题&解答题容易题，共29页。试卷主要包含了填空题中档题，填空题提升题，解答题容易题等内容，欢迎下载使用。
09填空题中档题&填空题提升题&解答题容易题
（真题来源于苏州卷，南京卷，南通卷，镇江卷，无锡卷，常州卷，盐城卷，淮安卷，徐州卷，宿迁卷，扬州卷，泰州卷，连云港卷）


一、填空题中档题
1．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　海里（结果保留根号）．

2．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）
3．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 　 　cm．
4．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　 　．

5．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　 　．

6．（2021•徐州）49的平方根是　 　．
7．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是 　 　．

8．（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 　 　．

9．（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　 　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

10．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．
11．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　．

12．（2021•南京）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝　 　°．

13．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　 　尺．

14．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　 　．

15．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 　 　．

16．（2021•苏州）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　 　．
17．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　 　°．

18．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　 　.（结果保留根号）

19．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝　 　．
20．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　 　．
21．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　 　．
22．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝　 　．

二、填空题提升题
23．（2021•南通）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交于点E，连接BE，则的值为 　 　．

24．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 　 　．

25．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　 　．

三、解答题容易题
26．（2021•淮安）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．
27．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

28．（2021•无锡）计算：
（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）﹣．
29．（2021•无锡）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

30．（2021•盐城）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．
31．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

32．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　 　（填写序号）．
求证：BE＝DF．

33．（2021•苏州）计算：+|﹣2|﹣32．
34．（2021•苏州）解方程组：．
35．（2021•苏州）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．







【参考答案】
一、填空题中档题
1．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　25　海里（结果保留根号）．

【解析】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：
由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，
在Rt△APC中，cos∠APC＝，
∴PC＝PA•cos∠APC＝50×＝25（海里），
在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，
∴PB＝＝＝25（海里），
故答案为：25．

2．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　增大　．（填“增大”或“减小”）
【解析】解：∵函数y＝（x﹣1）2，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
3．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 　2π　cm．
【解析】解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，
故此扇形的弧长为：＝2π（cm），
故答案为：2π
4．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　（0，11）　．

【解析】解：过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，
当点P在点D是上方时，如图，

∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，
∴四边形ADOC为矩形，
∴AC＝OD，OC＝AD，
∵⊙A与x轴相切，
∴AC为⊙A的半径，
∵点A坐标为（8，5），
∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，
∵PB是切线，
∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，
∴PA＝2AB＝10，
在Rt△PAD中，根据勾股定理得，
PD＝＝＝6，
∴OP＝PD+DO＝11，
∵点P在y轴的正半轴上，
∴点P坐标为（0，11），
故答案为：（0，11）．
5．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　0＜S≤2　．

【解析】解：作ME⊥PN，如图所示，

∵P，M，N分别是AD，BD，AC中点，
∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，
∴S△PMN＝＝ME，
∵AB与CD不平行，
∴M，N不能重合，
∴ME＞0
∵ME≤MP＝2
∴0＜S△≤2．
故答案是：0＜S≤2．
6．（2021•徐州）49的平方根是　±7　．
【解析】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
7．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是 　12　．

【解析】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，
∴DG+EH＝DE＝3，
∴BC＝GH＝3+3＝6，
∴△ABC的边BC上的高为4，
∴S△ABC＝×6×4＝12，
解法二：证明△ABC的面积＝矩形BCHG的面积，可得结论．
故答案为：12．
8．（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 　＜AD＜2　．

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，
①当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以AD长为直径的圆与直角边的交点，
如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；

当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，

设圆的半径为r，即AF＝DF＝EF＝r，
∵EF⊥BC，∠B＝30°，
∴BF＝2EF＝2r，
∴r+2r＝2，解得r＝；
∴AD＝2r＝；
综上，AD的长的取值范围为：＜AD＜2．
故答案为：＜AD＜2．
9．（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝　或　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

【解析】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，
由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，
∵矩形ABCD，
∴∠B＝90°，
由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，
解得：，
当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，
∴∠BEA+∠FEC＝90°，
∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，
∴∠FEC′＝∠FEC，
∴∠AEB＝∠AEH，
∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴BE＝HE＝x，
∵AE＝AC′，
∴EC′＝2EH，
即4﹣x＝2x，
解得，
综上所述：BE＝或．
故答案为：或．

10．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　2　．
【解析】解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
11．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　12　．

【解析】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝4×xA•yA＝4×＝12；
方法二：根据题意设A（t，），
∵正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC•AC＝×[t﹣（﹣t）]×[﹣（﹣）]＝12；
故答案为：12．

12．（2021•南京）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝　180　°．

【解析】解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD和OE，
∵FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，
∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°，
即（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°，
∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OCD＝∠ODC，∠ODE＝∠OED，∠OEA＝∠OAE，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA＝×五边形ABCDE内角和＝＝270°，
∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°，
故答案为：180．

13．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　12　尺．

【解析】解：依题意画出图形，

设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
14．（2021•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　13°　．

【解析】解：如图，连接DC，
∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直径，
∵点B是的中点，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，
故答案为：13°．

15．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 　　．

【解析】解：连接DE．

∵CD＝2BD，CE＝2AE，
∴＝＝2，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵DE∥AB，
∴S△ABE＝S△ABD，
∴S△AEF＝S△BDF，
∴S△AEF＝S△ABD，
∵BD＝BC＝，
∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值＝××4＝，
∴△AEF的面积的最大值＝×＝，
故答案为：
16．（2021•苏州）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　1.6×107　．
【解析】解：16 000 000＝1.6×107，
故答案为：1.6×107．
17．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　54　°．

【解析】解：∵AF＝EF，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，
∴∠A＝×72°＝36°，
在Rt△ABC中，∠A＝36°，
∴∠B＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54．
18．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　　.（结果保留根号）

【解析】解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，
又∵∠MCE＝15°，
∴∠DCF＝55°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF＝35°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC＝35°，
在△CDH和△CDF中，
，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DF＝DH＝，
∴DB＝2，
故答案为2．
19．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝　4041　．
【解析】解：20212﹣20202
＝（2021+2020）×（2021﹣2020）
＝4041×1
＝4041
故答案为：4041．
20．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 　5　．
【解析】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
21．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　1275　．
【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，
…
第n个图形中的黑色圆点的个数为，
则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，
其中每3个数中，都有2个能被3整除，
33÷2＝16…1，
16×3+2＝50，
则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，
故答案为：1275．
22．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝　　．

【解析】解：如图，∵BE是△ABC的中线，
∴点E是AC的中点，
∴＝，
过点E作EG∥DC交AD于G，
∴∠AGE＝∠ADC，∠AEG＝∠C，
∴△AGE∽△ADC，
∴，
∴DC＝2GE，
∵BF＝3FE，
∴，
∵GE∥BD，
∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF，
∴△GFE∽△DFB，
∴＝＝，
∴，
∴＝，
故答案为：．

二、填空题提升题
23．（2021•南通）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交于点E，连接BE，则的值为 　　．

【解析】解：如图，过点A作CE的垂线交EC延长线于F，
过E作EG⊥AB交AB于G，连AE，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∵CE∥AB，
∴∠FAB＝90°，
∴∠FAC＝45°，
∴△AFC为等腰直角三角形，
设AF＝x，则CF＝x，
∴AC＝＝，
∴AB＝，
∵AE、AB均为⊙的半径，
∴AE＝2x，
∴EF＝＝，
∴CE＝，
∵∠F＝∠FAB＝∠AGE＝90°，
∴四边形FAGE为矩形，
∴AF＝EG＝x，EF＝AG＝，
∴BG＝AB﹣AG＝（2）x，
∴BE＝＝，
∴＝．
故答案为：．
24．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为 　　．

【解析】解：法一、如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．

由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∵BB′＝1，AM⊥BB′，
∴BM＝B′M＝，
∴AM＝＝，
∵S△ABB′＝＝，
∴××1＝•BN×3，则BN＝，
∴AN＝＝＝，
∵AB∥DC，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△AMB∽△EGC，
∴＝＝＝，
设CG＝a，则EG＝a，
∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，
∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，
又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠C′B′C，
∵∠ANB＝∠EGC＝90°，
∴△ANB∽△B′GE，
∴＝＝＝，
∵BC＝4，BB′＝1，
∴B′C＝3，B′G＝3+a，
∴＝，解得a＝．
∴CG＝，EG＝，
∴EC＝＝＝．
故答案为：．
法二、如图，连接DD'，
由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，
∴DD′＝，
又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，
∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′，D，C′在同一条直线上，
∴DC′＝，
又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，
设CE＝x，B'E＝y，
∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：，
∴x＝．
故答案为：．
法三、构造相似，如图，延长B′C到点G，使B′G＝B′E，连接EG，

∴∠B′EG＝∠B′GE，
由旋转可知，AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′，
∴∠BAB′＝∠EB′G，
∴∠B＝∠G，
又AB∥CD，
∴∠ECG＝∠B＝∠G，
∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG，
∴，
设CG＝m，
∴EC＝3m，
∴B′G＝3+m，
∴，
解得m＝，
∴3m＝．
故答案为：．
解法四：如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，

∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B，
由∵∠AB′C′＝∠B，
由三角形内角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，
∵AB′∥FC，
∴∠B′CF＝∠AB′B，
由∵AB＝3，BB′＝1，BC＝4，
∴AB＝B′C，
∴△ABB′≌△B′CF，
∴FC＝B′B＝1，
由旋转可知，△ABB′∽△ADD′，
∴，
∴DD′＝
∴C′D＝，
又由CF∥C′D，
∴△C′DE∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴，
∴EC＝．
故答案为：．

25．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　8　．

【解析】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵点B在反比例函数y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8

三、解答题容易题
26．（2021•淮安）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．
【解析】解：（+1）÷
＝
＝
＝a+1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．
27．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

【解析】解：根据题意，画出如下树形图，

共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，
P（落入③号槽）＝．
28．（2021•无锡）计算：
（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）﹣．
【解析】解：（1）原式＝+8+
＝1+8
＝9．
（2）原式＝﹣
＝
＝．
29．（2021•无锡）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

【解析】证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB．
30．（2021•盐城）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．
【解析】解：原式＝3+1﹣2
＝2．
31．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

【解析】解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）a＞，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞．

32．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　②　（填写序号）．
求证：BE＝DF．

【解析】解：选②，如图，连接BF，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE＝DF．

故选择：②（答案不唯一）．
33．（2021•苏州）计算：+|﹣2|﹣32．
【解析】解：原式＝2+2﹣9
＝﹣5．
34．（2021•苏州）解方程组：．
【解析】解：
由①式得y＝3x+4，
代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3
解得x＝﹣1
将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1
∴方程组解为
35．（2021•苏州）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．
【解析】解：（1+）•
＝•
＝•
＝x+1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．