高中人教B版 (2019)5.2.1 等差数列导学案

这是一份高中人教B版 (2019)5.2.1 等差数列导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1．熟练掌握等差数列的定义；
2．熟练掌握等差数列的通项公式与前项和公式；
3．理解并掌握等差数列的性质。
【学习重难点】
等差数列的定义。
【学习过程】
一、基础热身：
1．设等差数列的公差不为0，。若是与的等比中项，则（ ）
Ａ.2 Ｂ.4 Ｃ.6 Ｄ.8
2．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和100，则n=（ ）
（A）9 （B）10（C）11（D）12
3． 等差数列{an}的前n项和为Sn，若（ ）
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
4． 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。
5． 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照如右排列的规律，
第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 。
6．已知函数，等差数列的公差为。
若， 则 。
二、知识梳理：等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。
1． 定义：若数列{}满足（d为常数）， 则称为等差数列。
2． 通项公式： 或 （用 法和 法推得）
3． 前n项和公式：或（用 法和 法推得）
或 （用于讨论 的问题）
4． 性质：①； ② ； ③。
5． 方程思想： （1） 等差数列中 ， 为基本量，只要求出 ， ，所有问题迎刃而解。
（2） 等差数列的五个元素：中知三就可求得二、
函数思想：等差数列的通项与前n项和都是关于n的函数，
因此数列问题可借助于函数知识来解决。
诱导思想：把不熟悉（一般数列）的问题 （ ）问题。
三、案例分析：
例1．已知实数列等比数列，其中成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前项和记为 证明： ＜128…）。
例2．设数列满足，。
（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和。
例3．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝，b1=a1=1．
Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1（n≥2）。
（1）证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。 当时，求上表中第k（k≥3）行所有项和的和。
参考答案：
基础热身： 1． B， 2．B， 3．C 4． _ 5． 6． －6
例1． 解：
（1）设等比数列的公比为，
由，得，从而，，。
因为成等差数列，所以，
即，。
所以。故。
（2）。
例2． 解：
（1）
验证时也满足上式，
（2） ，

，