高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。
过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。
情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
【教学重点】
探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。
【教学难点】
等差数列前n项和公式推导思路的获得。
【教学过程】
（一）创设情景，提出问题
印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法。
（二）教授新课：
数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）
①老师介绍倒序相加求和法，
记S=1+2+3+…+100
S=100+99+98+…+1
可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以
2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）
2S==10100
S==5050
②如果要计算1，2，3，…，(n-1)，n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=
③1，2，3，…，(n-1)，n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？
首先，一般地，我们称 为数列的前n 项和，用表示，即
类似地：
①
②
①+②：
∵
∴ 由此得： 公式1
由等差数列的通项公式有， 公式2
（三）例题讲解：
（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=？（学生独立完成）
（2）、例：等差数列中，已知： ，求前n项和及公差D．（教师引导，师生共同完成）
选用公式：根据已知条件选用适当的公式 求出
变用公式：要求公差d，需将公式2变形运用，求d
知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个
（四）课堂小结：
1、公式的推导方法：倒序求和
2、等差数列的前n项和公式
3、公式的应用。
【作业布置】
。