2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（一）（含解析），共28页。试卷主要包含了44×1013B，【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省成都市中考数学模拟试卷（一） 一．选择题（本题共8小题，共32分）在数，，，中，最小的数为A.  B.  C.  D. 年国民经济和社会发展统计公报显示，年我国经济规模突破万亿元，达到万亿元，稳居全球第二大经济体．将万亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 在某校九年级模拟考试中，班的六名学生的数学成绩如下：，，，，，下列关于这组数据的描述不正确的是A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是
A.  B.  C.  D. 某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建米，结果提前天完成工程，设实际每天修建盲道米，根据题意可得方程A.  B.
C.  D. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是
 B. 函数的最大值为
C. 当或时， D. 二．填空题（本题共10小题，共40分）分解因式：______．将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是______．如图，把一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则的度数为______．
如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若，则的度数为______．

  如图，矩形中，，连接，按下列方法作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长度为______．若，则代数式的值等于______．若是的一个实数根，则______．有五张正面分别标有数字、、、、的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使得函数的图象与轴有交点的概率为______．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径，直线的解析式为若直线与半圆只有一个交点，则的取值范围是______．
如图，四边形是正方形，在上方作，，分别以、为边向外侧作正方形和正方形，其中点在边上，点在边上，并且，，分别把和沿和折叠，得到和，分别记图中两个阴影部分的面积为和，已知正方形的面积为，则当时，的值为______．
 三．计算题（本题共1小题，共12分）计算：．
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
四．解答题（本题共7小题，共66分）如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点、、在同一直线上，求建筑物、之间的距离．结果精确到米，参考数据：，，
为了贯彻落实中国足球发展改革总体方案，我县共有所中小学学校被教育部命名为足球特色学校为进一步普及足球知识，传播足球文化，我县在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共名，请结合图中信息，解答下列问题：
获得一等奖的学生人数；
在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．如图，为直径，与相切于点，交于点，点为的中点，连接．
求证：与相切；
如图，连接，若，，求的长．
如图，直线经过点，并与反比例函数交于点．
求直线和反比例函数的表达式；
点为反比例函数图象第二象限上一点，记点到直线的距离为，当最小时，求出此时点的坐标；
点是点关于原点的对称点，为线段不含端点上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，求点的坐标．
小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．年年底小张的“熟客”们共向小张采购了箱鱼卷，到年底“熟客”们采购了箱．
求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；
年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按年的价格出售，每箱利润为元，预计销售量与年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调至元，且每下调元销售量可增加箱，求小张在年底能获得的最大利润是多少元？如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点．
求点，，的坐标及抛物线的对称轴；
如图，点，是两动点，分别连接，，请求出的最大值，并求出的值；
如图，的角平分线交轴于点，过点的直线与射线，分别于，，当直线绕点旋转时，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
如图，在中，为上一点，求证：；
如图，在菱形中，，分别为，上的点，且，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点若，，．
求：的长；的长；
如图，在菱形中，，，点为的中点，在平面内存在点，且满足，以为一边作顶点、、按逆时针排列，使得，且，请直接写出的最小值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
在数，，，中，最小的数为．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】【解析】解：万亿亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 4.【答案】【解析】解：、与，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：．
分别根据合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法法则是解答此题的关键．
 5.【答案】【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、，
所以这组数据的众数是，中位数为，平均数为，
则这组数据的方差为，
故选：．
将这组数据重新排列，再分别依据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义．
 6.【答案】【解析】解：设点的横坐标为，
则、间的水平距离为，、间的水平距离为，
放大到原来的倍得到，
，
解得：，
故选：．
设点的横坐标为，根据数轴表示出、的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．
本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：设实际每天修建盲道米，根据题意可得：，
解得：不合题意舍去，，
经检验是原方程的根，
答：实际每天修建盲道米．
故选：．
直接利用每天修建的盲道比原计划多米，结果提前天完成工程，得出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
图象与轴的交点在轴上方，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
选项不合题意，
由图象可知时，取最大值，
为最大值，
选项不合题意，
由图象可知的一个根为，
由对称轴为直线，
另一个根为，
选项不合题意，
由图象可知时，，
，
不正确的是选项，
故选：．
根据二次函数的图象可确定，，的符号，从而确定的符号，由的函数值可确定选项，由图象与轴的一个交点及对称轴可确定选项，由时的函数值可确定选项．
本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要能根据图象得出各系数之间的关系．
 9.【答案】【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 10.【答案】【解析】解：点向右平移个单位长度得到点，则点，
故答案为：．
根据平移变换的性质即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，属于中考常考题型．
 11.【答案】【解析】解：如图：

由三角形外角性质可知：，
由平行可知，
．
故答案为：．
根据三角形外角性质可知，再根据平行线的性质得，进而可求．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 12.【答案】【解析】解：如图，在优弧上取点，连接，，

四边形内接于，
，
，
，
，
故答案为：．
根据的度数可先求出弧所对应的圆周角的度数，进而可得答案．
本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
 13.【答案】【解析】解：由作法得平分，
点到、的距离相等，
：：，
：：，
：：，
四边形为矩形，
，，，
：：，
．
故答案为：．
利用基本作图作得平分，则根据角平分线得点到、的距离相等，利用三角形面积公式得到：：，接着计算出，所以：：，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和矩形的性质．
14.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据，得出，两边平方移项即可得出的值．
本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：依题意得：，
，，



．
故答案是：．
将代入已知方程得到，；然后将其代入所求的代数式进行化简即可．
此题主要考查了一元二次方程的解的定义和分式的化简求值，解题的技巧性在于利用了整体代入的数学思想．
 16.【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有中等可能出现的结果情况，其中使函数的图象与轴有交点，
当，时，函数变为一次函数，此时有种情况符合题意，
当时，函数为二次函数，因此有，也就是，此时有中种情况，
所以函数的图象与轴有交点的概率为，
故答案为：．
用列表法表示所有可能出现的结果情况，再分一次函数和二次函数两种情况进行解答即可．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的前提，分情况讨论是正确计算的关键．
 17.【答案】或【解析】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点或从直线过点开始到直线过点结束不包括直线过点．
直线与轴所形成的锐角是．
当直线和半圆相切于点时，则垂直于直线，．
又，则，即点，
把点的坐标代入直线解析式，得
，
当直线过点时，把点代入直线解析式，得．
当直线过点时，把点代入直线解析式，得．
即当或时，直线和圆只有一个公共点；
故答案为或．
若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点或从直线过点开始到直线过点结束不包括直线过点．
当直线和半圆相切于点时，根据直线的解析式知直线与轴所形成的锐角是，从而求得，即可求出点的坐标，进一步求得的值；当直线过点时，直接根据待定系数法求得的值．
此题综合考查了直线和圆的位置关系，及用待定系数法求解直线的解析式等方法．
 18.【答案】【解析】解：如图，取的中点，连接，，交于点．

四边形是正方形，
，，
，
可以假设，则，，，
由翻折的性质可知，垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的面积为，
，，
，
，，
．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，，交于点设，则，，，首先证明，求出的值，求出，可得结论．
本题考查正方形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
  19.【答案】解：原式
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示为：

不等式组的解集为：．【解析】先算负整数指数幂、指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，最后进行加减运算；
解不等式，得，解不等式，得，最后求出不等式组的解集．
本题考查了负整数指数幂、指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、解不等式组，掌握这些知识点的综合应用是解题关键．
 20.【答案】解：在中，
，米，
，
米，
在中，
，米，
为等腰直角三角形，
则米，
米
答：建筑物，之间的距离为米．【解析】分别在和中利用锐角三角函数的定义及等腰直角三角形的性质求出和，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用俯角仰角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：三等奖所在扇形的圆心角为，
三等奖所占的百分比为，
三等奖为人，
总人数为人，
一等奖的学生人数为人；
列表如下：     共有种等可能的结果，恰好选到，两所学校的有种，
恰好选到，两所学校的概率为．【解析】根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；
列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．也考查了扇形统计图
 22.【答案】证明：如图，连接，，
与相切，
，
点是中点，为圆心，
，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
点是上的点，
与相切；

解：如图，连接，
点是中点，，
，
又是直径，
，
，
，
又，
∽
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
．【解析】由等腰三角形的性质可得，由三角形中位线的性质可得，根据平行线的性质可得，然后根据证得≌即可证得；
根据圆周角定理、切线的性质得出，进而即可证得，由，证得∽，根据三角形相似的性质即可求得，然后利用勾股定理即可求得的长．
本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形全等的判断和性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出的长是本题的关键．
 23.【答案】解：将代入中得，
，
，
反比例函数的表达式为，
设直线的解析式为，
将与代入得，
，
，
直线的解析式为；
将直线向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，此时最小，
设直线的解析式为，
方程有两个相等的实数根，
整理得，
，
解得或，
直线与轴交于正半轴，
舍去，
解方程，得，
，
；
分两种情况讨论：
当时，如图，作轴交于点，

轴，
，
四边形为正方形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
与关于原点对称，
，，
，
设直线的解析式为，
则，
，
直线的解析式为，
，点在直线上，
点的横坐标为，
当时，，
；
当时，如图，过点作轴的平行线，交于点，过作轴的平行线交于点，

则四边形是矩形，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
由知直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，
，
为等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
是的中点，
，
设，则，
，
设或，
，
，
当时，同理可得≌，

，，
设，则，
，，
，
解得，
或，
综上，点的坐标为或或或【解析】利用待定系数可得答案；
将直线向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，此时最小，设直线的解析式为，与反比例函数解析式联立，通过，从而解决问题；
将正方形问题转化为等腰直角三角形，再分为斜边和直角边两种情形，分别画图，利用全等三角形来解决问题．
本题是反比例函数与一次函数图象交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论．
 24.【答案】解：设小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为，
则，
整理得：，
解得：负根不合题意舍去，
答：小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为；
年底小张熟客们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，
年小张年总销量为：箱，
设年总利润为元，价格下调元，
则，
，，
当时，有最大值，最大值为，
所以小张在年底能获得的最大利润是元．【解析】设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为，则可得方程，再解方程即可；
先求解年的总销量为箱，设年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为，再利用二次函数的性质求解最大值即可．
本题考查的是二次函数的应用，确定相等关系建立二次函数解析式是解题关键．
 25.【答案】解：当时，，
，
当时，，
，，
，；
，
抛物线的对称轴为直线；
如图，

将点向上平移个单位至，作点关于直线的对称点，
作直线交直线于点，则最大值是：的长，
，
，
直线的解析式为：，
当时，，
；
为定值，理由如下：
如图，

作于，作于，
平分，
，
，
，
，
，
设直线的关系式为：，
，
，，
∽，∽，
，，
设，，
，
，
，
，
，

 【解析】当时，求得的值，从而得出点坐标，令，求得的值，进而求得、两点坐标，根据点和点对称求得对称轴；
将点向上平移个单位至，作点关于直线的对称点，作直线交直线于点，则最大值是：的长，进一步求得结果；
作于，作于，先求得点坐标，从而设出的关系式，根据∽，∽，得出，，的关系式，然后解斜三角形，从而用表示出和，计算化简求得结果．
本题考查了求一次函数关系式，二次函数与一元二次方程的关系，轴对称性质相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”的变形及解直角三角形．
 26.【答案】证明：如图，

，，
∽，
，
．
解：如图，

连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
由知：，
∽，
，即，
，
；
解：如图，

，
，
又，
∽，
，
点在以为圆心，以为半径有圆上运动，
在上截取，连接，
，，
∽，
，
当，，三点共线时，的最小值，作于点，
，，
，
，
的最小值为，
的最小值为．【解析】证明∽，得出，则可得出结论；
连接，证明∽，从而得出，进一步求得结果；
可证明∽，从而，进而求得结果；
证明∽，由相似三角形的性质得出，点在以为圆心，以为半径有圆上运动，在上截取，连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，当，，三点共线时，的最小值，作于点，求出的最小值为，
此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．