高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.1 函数的平均变化率学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.1 函数的平均变化率学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程。
2．了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
【学习过程】
一、自主学习
1. 平均变化率的概念是什么？
2. Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？
3. 函数在某点处附近的平均变化率是什么？
4. 观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么？
5. 求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？
6. “Δx→0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与Δx有关
二、自主检测
1．函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( )
A．f(＋Δx) B．f()＋Δx C．f()·Δx D．f(＋Δx)－f()
2．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点，则 。
3．过曲线y=f(x)=上两点P（1，1）和Q (1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当
Δx=0.1时割线的斜率 。
三、典型例题
例1 已知函数f(x)＝2＋3x－5．
（1）求当＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率eq \f(Δy,Δx)；
（2）求当＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率eq \f(Δy,Δx)；
（3）若设＝＋Δx。分析（1）（2）题中的平均变化率的几何意义。
例2．求函数f(x)=图象从点到点的平均变化率。
例3．求在区间的平均变化率。
四、课堂检测
1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为
A．3 B．6 C．9 D．12 （ ）
2． 已知函数，分别计算在[1，3]区间上的平均变化率 ；在[1，2]区间上的平均变化率 。
3．物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率 。
4．已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率。
五、总结提升
定义中的，是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝－，Δy＝f()－f()，则当Δx≠0时，＝eq \f(Δy,Δx)称作函数y＝f(x)从到的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：
（1）函数f(x)在，处有定义；
（2）x2是x1附近的任意一点，即Δx＝－≠0，但Δx可正可负；
（3）注意变量的对应，若Δx＝－，则Δy＝f()－f()，而不是Δy＝f()－f()；
（4）平均变化率可正可负，也可为零。