人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品ppt课件

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1.理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成m(x+n)2+p的形式. （重、难点）2.灵活运用配方法求代数式的最值. （重点）
像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
1.配方法的定义是什么？
2.配方法解方程的基本思路？
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？
(1)将一元二次方程化为一般形式； (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1； (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.
x2－2x+12=3+12 ,
类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式
例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式： (1)k2－4k＋5; (2)－x2－x－1.
解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5
把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：(1) x2-6x+5； (2)-3x2+5x+1.
解：原式=x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2 -4
类型二：求二次多项式的最值
例2.不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x-12y+7的值（　 ）A.总大于7 B.总不小于9 C.总不小于-9 D.为任意有理数
解：4x2+3y2+8x-12y+7＝4x2+8x+4＋3y2-12y+3＝4(x2＋2x＋1)＋3(y2−4y＋1)＝4(x＋1)2＋3(y2−4y＋4−4＋1)＝4(x＋1)2＋3(y−2)2−9，∵(x＋1)2≥0，(y−2)2≥0，∴4x2+3y2+8x-12y+7≥−9．即不论x、y为什么实数，代数式4x2+3y2+8x-12y+7的值总不小于−9．
【点睛】将二次多项式配成m(x+n)2+p的形式:①当m<0时，它有最大值p; ②当m>0时,它有最小值p.
2．多项式x2﹣6x+4y2+4y+20的最小值是（ ）A．20 B．17 C．10 D．0
1．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（ ）A．3 B．5 C．6 D．8
3．已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4
类型三：判断二次多项式的符号(正、负)
【点睛】将二次多项式配成m(x+n)2+p的形式:①当m<0且p<0时,式子的值恒为负;②当m>0且p>0时,式子的值恒为正.
例3.试用配方的方法说明：代数式 的值恒为正数．
解：∵无论x取何值，总有 ，∴ ．即代数式 的值恒为正数．
1．代数式x2-4x+5的值（ ）A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定
解： ，∵ ，∴ ，∴ ，即 的值一定小于0．
类型四：利用配方法求代数式的值
解：∵ .∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
解：由已知 ，得 ，∴ ，∴ ，∴ ．
类型五：与二次多项式有关的大小比较问题
例5.已知M=m-4,N=m2-3m,则M与N的大小关系为（ ）A.M>N B.M=N C.M≤N D.M< N
解：M-N=m-4-(m2-3m)=m-4-m2+3m=-m2+4m-4=-(m2-4m+4)=-(m-2)2，∵(m-2)2≥0，∴-(m-2)2≤0，∴M-N≤0，∴M≤N．
【点睛】比较两个代数式的大小，一般将两式相减,再把差值利用配方法变形，进一步判断差值的正负性，从而得到两个代数式的大小关系.
已知a,b是实数,M=10a2+b2-7a+8，N=a2+b2+5a+1,试比较M ,N的值的大小.
解:∵M-N=10a2+b2-7a+8-(a2+b2+5a+1)=9a2-12a+7=(3a-2)2+3,∵ (3a-2)2≥0，∴(3a-2)2+3>0，∴M>N.
类型六：利用配方法解决阅读理解类问题
（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵∴∴∴∴∴ △ABC为等边三角形．
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.