全等三角形的应用——截长补短 沪教版(上海)数学七年级第二学期教案

这是一份全等三角形的应用——截长补短 沪教版(上海)数学七年级第二学期教案，共6页。教案主要包含了小组讨论等内容，欢迎下载使用。
全等三角形的应用——“截长补短”法添加辅助线
课型
复习课
时间
班级
教学目标
1、掌握运用截长补短的方法解决线段和差问题；
2、通过对线段和差问题的探究，体会添加辅助线构建全等三角形后将题目化难为易的作用；
3、通过观察、操作、归纳等方法，积累数学活动经验。感受“由因导果”与“执果索因”思维方法的条理性，进一步提高数学思维能力。
教学重点
运用截长补短法解决线段和差问题
教学难点
运用截长补短法解决线段和差问题
教学方法
讨论法、讲授法、演示法、练习法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一
、
新课导入
【回顾】
线段和差问题：
线段a、b、c满足怎样的数量关系？
出示方法一：补短法
出示方法二：截长法
学生口述作图法
情况一、作线段b+线段c
情况二、作线段a-线段b
通过复习线段和差问题，为用“截长补短”法添加辅助线解决不在同一直线上的三条线段之间的数量关系做铺垫。
二
、
教授新课
【例1】
已知，在△ABC中， ∠C=2∠B，∠1= ∠2，试说明：AB=AC+CD
总结方法：截长法
在一条线段上一截取一定长度的线段
引导学生利用补短法
学生说过程，教师板书说理框架
在图中标出已知信息
添加辅助线：
学生说画法，规范书写“在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE”
学生说添辅助线的原因及目的
学生说明BE=CD的原因
参考PPT演示，集体说过程
预设回答：
1、延长AC至点E，使得CE=CD
2、延长AC至点E，使得AE=AB
参考PPT演示，集体说过程
从结论出发，对三条不在一直线上的线段进行转换。借助已知条件构造全等三角形，将不在一直线上的线段和差问题转化为利用全等三角形、等腰三角形的性质说明线段长度相等的问题。
引导学生体会执果索因的思维方式以及化繁为简的数学思想。
引导学生利用旧知想到“截长”、“补短”两种方法，渗透一题多解
【例2】
如图，AD//BC ，AE，BE平分∠DAB、 ∠CBA，CD过点E，试说明：AB=AD+BC
【小组讨论】
【截长法】
在AB上取点F，使得AF=AD连接EF
【补短法】
延长AE、BC，交于点F
三
、课堂练习
练习：
如图，AD//BC，BE垂直于AE，E是CD的中点，求AB=AD+BC
小组讨论选择方法
选取【补短法】
延长AE、BC，交于点F
选取【截长法】
发现无法构造全等三角形，因此不能使用截长法
通过练习，加深理解，进一步体会“截长补短法”的目的在于构造全等三角形说明线段长度相等。
四
、课堂小结
【小结】什么情况下使用“截长补短法”添加辅助线？
“截长补短法”添加辅助线的目的何在？
教师总结
布置作业
师生共同总结
线段计算和与差，巧用截长补短法
构造全等三角形
将线段和差问题转换成
对线段长度相等的说明
通过总结归纳能够利用“截长补短”法进行求解的题目类型、特点等，在学生的认识中形成一个知识体系，帮助学生今后遇到类似题目的时候能够从结论出发，利用“执果索因”的思维方式找到合适的求解方法。
板书设计
全等三角形的应用
——“截长补短”法
方法一：截长 方法二：补短
延长AC至点E，使得AE=AB，
连接DE
步骤：
1、添加辅助线
2、说明全等三角形
3、找到对应边/角
获得线段数量关系
（板书部分重要过程）
作业布置
1、如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，BE+CD=BC，求∠BOC的度数
2、如图，点M为正方形ABCD的边AB上的任意一点（点B除外）MN ⊥ DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？
3、如图，点M为正三角形ABD的边AB上的任意一点（点B除外），作∠DMN= 60 °，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？