2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各图中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

2. 一种花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 计算：的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 有下列方程：；；；；；，其中，二元一次方程有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，已知，，，是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且，，若米，则下列判断中不正确的是

A. 甬道可能为米
B. 甬道可能为米
C. 甬道可能为米
D. 甬道可能为米
 

6. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是    

A.  B.
C.  D.

8. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，以下条件能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，将向右平移得到如果的周长是，那么四边形的周长是

A.  
B.  
C.  
D.  

11. 九章算术中有一道闸述“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道、上分别放置、两盏激光灯，如图所示．灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是

A. 或秒 B. 秒 C. 或秒 D. 或秒

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

13. 若，则 ______ ， ______ ．
14. 若则______．
15. 数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是______．
16. 若是一个完全平方式，则的值为______ ．
17. 根据几何图形的面积关系多种表达方式可以形象直观地表示多项式的乘法，请根据图中长方形面积的两种表达形式直接写出一个关于多项式乘多项式的等式：______．

18. 已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则______度．
     

19. 探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______
20. 观察下列算式：；；，请你按以上规律写出第个算式为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

21. 已知，，求下列各式的值．
    
    ．
22. 求值：先化简再求值，其中，．
23. 某中学有一块长，宽的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为米．
    请用含的式子表示空白部分长方形的面积；要化简
    当花带宽米时，空白部分长方形面积能超过吗？请说明理由．

24. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图，再写已知未知．
    
    如图，，，
    猜想和有什么关系，并进行证明；
    求证：．
25. 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建的村路，甲队每天修建，乙队每天修建，共用天完成．
    粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数、表示的含义；
    李芳同学的思路是设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、与不是对顶角；
B、与不是对顶角；
C、与不是对顶角；
D、与是对顶角；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：属于二元二次方程，故不符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意；
不是整式方程，故不符合题意；
属于二元二次方程，故不符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意．
故其中二元一次方程有个．
故选：．
根据二元一次方程的定义作答．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

5.【答案】

【解析】解：由，，若米，得
，，，
故A不符合题意；
故选：．
根据锤线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
又乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为，得出关于的方程，求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于列式是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】
解：第一个图形阴影部分的面积是 ，
第二个图形的面积是 ．
则 ．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】解：，
，
．
故选A．
本题是同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方的混合运算，计算时根据各自法则计算即可，特别注意的是运算的顺序．
做此类混合运算时首先是要记准法则，其次是要注意运算的顺序．
 

9.【答案】

【解析】解：，，AEG错误，因为它们不是、被截得的同位角或内错角；
HCF正确，因为它们是、被截得的内错角．
故选C．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

10.【答案】

【解析】解：向右平移得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
平移距离为，
，
的周长是，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

11.【答案】

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要秒，
，即．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
如图，，，解得；

如图，，，解得；

综上所述，灯旋转的时间为或秒．
故选：．
设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要秒，推出，即利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】；

【解析】解：，
，
解，得，．
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”解出、的值．
本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
绝对值；
偶次方；
二次根式算术平方根．
当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行解答即可．
【解答】
解： ，
，
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方式得出，求出即可．
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有和两个．
 

17.【答案】

【解析】解：整体上是长为，宽为的长方形，因此面积为，
四个部分的面积和为，即，
故答案为：．
从整体和部分两个方面分别表示长方形的面积，四个部分的面积和即可．
本题考查多项式乘多项式，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的前提．
 

18.【答案】

【解析】解：过点作，如图，
由题意可知，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，因为，可得，即可得出的度数，再由，可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】

【解析】解：过点作，则，

，，
，，
，，
即．
故答案为：．
过点作，则，利用平行线的性质，得内错角相等，从而求解．
考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：，
，
，
；

第个式子是：．
故答案为：
观察发现，算式序号与比序号大的数的积减去比序号大的数的平方，等于，根据此规律写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
，，
．

【解析】把原式化为关于，式子，再代入求解即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于，式子求解．
 

22.【答案】解：

，
当，时，原式

．

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：空白部分长方形的两条边长分别是，．
白部分长方形的面积：．
答：超过．
，
，
空白部分长方形面积能超过．

【解析】空白部分长方形的两条边长分别是，得空白部分长方形的面积；
通过有理数的混合运算得结果与进行比较．
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
 

24.【答案】解：，证明如下：
已知，
两直线平行，内错角相等；
证明：已证，，，
，
，
即，
．

【解析】根据平行线性质得出；
根据的结论以及，，可得，再根据内错角相等两直线平行可得结论．
此题主要是综合考查了平行线的判定和性质，同时注意反射光线的性质：入射角等于反射角．
 

25.【答案】解：甲、乙两个工程队先后接力完成修路任务，且共用天完成，
；
甲队每天修建，乙队每天修建，天共完成修建的村路，
，
表示甲工程队修路时间，表示乙工程队修路时间．
设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，
依题意得：，
解得：，
，．
答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．

【解析】由两队共用天完成修路任务可得出；利用工作总量工作效率工作时间，结合甲、乙两队的工作效率，可得出，且表示甲工程队修路时间，表示乙工程队修路时间；
设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，根据两工程队接力天完成的修路任务，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入和中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．