2021-2022学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的为

A.  B.
C.  D.

2. 果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排名工人包装苹果，名工人包装梨，可列方程组为

A.  B.
C.  D.

3. 已知，满足方程组，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

5. 年月日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局场保持不败，积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该班获胜的场数为

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 下列选项中正确的有个．
   ；；；．

A.  B.  C.  D.

8. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 若分解因式时有一个因式是，则另一个因式是

A.  B.  C.  D.

11. 已知，那么的值为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 若，，则______．
15. 若，则的值等于______．
16. 如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为______．
    
     

17. 若与的乘积中不含一次项，则的值为______．
18. 若是完全平方式，则实数______．

三．解答题（本题共7小题，共46分）

19. 解方程组：
    ；
    ．
20. 因式分解：
    ；
    ．
21. 计算：
    ．
    ．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 若、满足，，求下列各式的值．
    
    ．
24. 某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要吨种原料和吨种原料，生产每件乙产品需要吨种原料和吨种原料．该厂现有种原料吨，种原料吨．
    甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
    在的条件下，计划每件甲产品的售价为万元，每件乙产品的售价为万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨，每件乙产品实际售价比计划下降，结果全部出售的总销售额比原计划增加了万元，求的值．
25. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
    例如：用配方法分解因式：．
    原式．
    利用配方法求最小值：求最小值．
    解：因为不论取何值，总是非负数，即所以，所以当时，有最小值，最小值是．
    根据上述材料，解答下列问题：

填空：____________；
将变形为的形式，并求出的最小值；
若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是二元一次方程，故本选项符合题意；
B.含有三个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C.分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不合题意；
D.含有个未知数，且未知数的最高次数是，是二元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
 

2.【答案】

【解析】解：设安排名工人包装苹果，名工人包装梨，可列方程组为．
故选：．
等量关系：包装苹果工人人数包装梨工人人数；包装苹果的数量：包装梨的数量：．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

3.【答案】

【解析】解：，
得：
，
，
故选：．
把两个方程相加，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，原变形是错误，且不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
 

5.【答案】

【解析】解：设该班获胜的场数为场，平场为场，
由题意得：，
解得：，
即该班获胜的场数为场，
故选：．
设该班获胜的场数为场，平场为场，由题意：某班开局场保持不败，积分，胜一场得分，平一场得分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
，得，
，
故选：．
根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，得出，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
选项符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项符合题意，
，
选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行判断即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：：，故A错误；
：，故B错误；
：，故D错误．
故选：．
利用因式分解的方法计算即可．
本题主要考查因式分解，要注意最后的结果是否分解彻底，还要注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

9.【答案】

【解析】解：，
，
故，，
则．
故选：．
直接利用多项式乘多项式运算法则得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确运用多项式乘多项式运算法则是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
故选：．
可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．
本题考查了公式法分解因式，是平方差的形式，所以考虑利用平方差公式分解因式．
 

11.【答案】

【解析】解：，
，
，




，
故选：．
先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．
本题考查了因式分解的应用，将降次为是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：图可以验证的等式为：，因此图可以验证乘法公式；
图可以验证的等式为：，因此图不能验证乘法公式；
图可以验证的等式为：，因此图可以验证乘法公式；
图可以验证的等式为：，因此图不能验证乘法公式；
所以能够验证乘法公式的是：图，图，
故选：．
根据各个图形的拼图的面积计算方法分别用等式表示后，再进行判断即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解决问题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：





．
故答案为：．
逆向运用积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
利用平方差公式解答即可．
此题主要考查了平方差公式，能够熟练运用平方差公式是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可将变为，即可得答案．
本题考查了同底数幂相乘，关键在于利用法则求解．
 

16.【答案】

【解析】解：把图形补成长方形，如图，
则长方形的长为，宽为，
根据题意，阴影部分的面积为，
．
故答案为：．
把图形补成长方形，如图，长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形长为，宽为的面积，等腰直角三角形直角边长为的面积和边长为和的直角三角形面积．
本题主要考查了不规则图形面积，根据题意把不规则图象转化成规则图形进行计算是解决本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：由题意得：

，
式子不含一次项，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意列出相应的式子，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含一次项，则一次项的系数为，即可求的值．
本题主要考查多项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是明确不含一次项即一次项的系数为．
 

18.【答案】或

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
将原方程化简整理得：
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：．

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
原式
．

【解析】原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】原式

；
原式


．

【解析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可；
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算方法以及合并同类项法则，是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：原式
．
当，时，
原式．

【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：，，
原式；
，，
原式．

【解析】原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设生产甲种产品件，乙种产品件，恰好使两种原料全部用完，
依题意得：，
解得：．
答：生产甲种产品件，乙种产品件，恰好使两种原料全部用完．
依题意得：，
解得：．
答：的值为．

【解析】设生产甲种产品件，乙种产品件，恰好使两种原料全部用完，根据生产甲、乙两种产品正好使用种原料吨、种原料吨，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总销售额销售单价销售数量，结合全部出售的总销售额比原计划增加了万元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：，．

．
，
当时，原式有最小值．


．
，
．
．
根据完全平方公式的特征求解．
先配方，再求最小值．
作差后配方比较大小．
本题考查配方及其应用，掌握完全平方公式的结构特征是求解本题的关键．