江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题及参考答案

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南京市玄武区2022届高三年级适应性考试（三）一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出下列四个说法，其中正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题2. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为A.  B.  C.  D. 4. 已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（     ）A.  B.  C.  D. 8. 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列命题中，正确的命题的序号为（    ）A. 已知随机变量服从二项分布，若，则B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C. 设随机变量服从正态分布，若，则D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大10. 任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）A. B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，若为偶数，则复数为纯虚数11. 设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（    ）A. B. C. D. 12. 已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（    ）A. 的取值范围是 B. 的取值范围是C  D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若等比数列满足，，则的最大值为____．14. 平面向量，，满足，，，则______．15. 双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为___________.16. 已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：，若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步聚）17. 已知公比大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设      ，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面横线上，并完成解答.18. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求，和值；（2）求函数在上单调递减区间；（3）若函数在区间上恰有2020个零点，求的取值范围.19. 在四棱锥中，，，与相交于点，点在线段上，（），且平面.（I）求实数的值；（Ⅱ）若，，，求点到平面的距离.20. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若，则，，.22. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．
23. 已知函数．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．