高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和教案

等比数列的前n项和

【教材分析】

本节知识是在学习完等差数列前n项和的基础上再次学习的一种求和的思想与方法。再者本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。

【教学目标】

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

【教学重难点】

教学重点：等比数列的前n项和公式推导

教学难点：灵活应用公式解决有关问题

学情分析：针对学生学习等差数列前n项和时的情况，一定在本节课的教学中加大思想方法的教学力度，突破错位相减思想理解困难。引导学生完成基本技能的训练。

【教学过程】

一、课题导入

创设情境

提出问题: “国王对国际象棋的发明者的奖励”

二、讲授新课

分析问题:如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

等比数列的前n项和公式：

   当时， ①   或  ②

当q=1时，

当已知， q， n 时用公式①；当已知， q， 时，用公式②。

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由

得

论同上）∴当时， ①   或  ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。

公式的推导方法三：

 ＝

    ＝＝

（结论同上）

解决问题:

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由可得

==。

这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。

三 例题讲解

 例1．求下列等比数列的各项的和：

（1）； （2）

选题目的：直接应用公式，选择公式，熟练公式。

答案：（1）；（2）

例2．已知公比为的等比数列的前5项和为，求这个数列的及

选题目的：逆向应用公式。

答案：，

例3．已知等比数列，求使得大于100的最小的n的值。

选题目的：综合应用公式。

答案：使得大于100的最小的n的值为7．

例4．设数列的前n项和为。当常数满足什么条件时，才是等比数列？

选题目的：沟通与的关系，灵活应用公式。

答案：

四、 反思总结，当堂检测

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

五、课后小结

等比数列求和公式：当q=1时，    当时，  或

【教学反思】

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

【板书设计】