2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (1)

这是一份2022年河南省中招模拟考试数学试题(含答案-双向细目表) (1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中招模拟考试数学试题
一、选择题（共10小题）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．
B．﹣2 C．2 D．
2．据新华社报道，某公司5年生产总值在6500亿元以上，．将数据“6500亿”用科学记数法表示为（　　）
A．65×1011 B．6.5×1011 C．65×1012 D．6.5×1012
3．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝25°时，∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
4．下面计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4
C． D
5．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（　　）

A．10人 B．11人 C．12人 D．15人
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④其中正确的个数是 (　　)
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4

9．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　）

A．9 B．12 C． D．6
10．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（　　）

A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（，﹣）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝　 　．
12．方程（x－2）（x﹣4）＝x－2的解是　 　．
13．在古诗诵读社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现出色，现决定从这四人中任选两名同学参加朗诵大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为　 　
14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为　 　．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：÷
=÷（　　）
= （　　）
= （　　）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有　　．






17学校进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
50≤x＜60
40
0.10
B
60≤x＜70
60
c
C
70≤x＜80
a
0.20
D
80≤x＜90
160
0.40
E
90≤x≤100
60
0.15

合计
b
1

根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a=　　，b　　，c=　　；
（2）扇形统计图中，m的值为　　，“D”所对应的圆心角的度数是　　（度）；
（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？






18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D是的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．
（1）求证：∠FCD＝∠ADE；
（2）填空：
①当∠FCD的度数为　 　时，四边形OADC是菱形；
②若AB＝2，当CF∥AB时，DF的长为　 　．















19．（9 分）如图，在坡顶 B 处的同一水平面上有一座纪念碑 CD 垂直
于水平面，小明在斜坡底 A 处测得该纪念碑顶部 D 的仰角为 45°，
然后他沿着坡比 i=5：12 的斜坡 AB 攀行了 39 米到达坡顶，在坡顶 B
处又测得该纪念碑顶部的仰角为 68°．求坡顶 B 到地面 AE 的距离和
纪念碑CD的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）

D



B C

A E







20.小李在某景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可销售200件，经市场调查发现，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，而物价部门规定，销售单价不能超过12元。设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件），日销售利润为w（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，计算当x为何值时，日销售利润最大，求出最大利润。






21．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
m
1
0
1
2
1
n

…
其中，m＝　 　，n＝　 　．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　 　y2，x1　 　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．









22．如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝AP，求m的值；
（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标．











23. (11分）
【问题发现】（1）如图1，△ABC与△DEF都是等边三角形，点O为AC、EF的中点，连接AF、BD，则AF、BD的数量关系为
【类比探究】（2）如图2，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗?说明你的理由；
【拓展延伸】（3）如图3，△ABC与△ADE 都是等腰直角三角形，射线CE与射线BD交于点F ，将△ADE绕点A 逆时针旋转，已知AB=4,AD=2 ，请直接写出△ADE自由旋转过程中AE 与CE垂直时BF的长。


A A F
O D A
E
O D
Ｆ E
E Ｃ
D B C Ｂ
B C





参考答案
1.C．
2.B．
3.D．
4.D．
5．D．
6．A．
7．C．
8．D．
9．C．
10．B．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣1﹣．
12．x1＝2，x2＝5．
13．．
14．6π
15．或．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．【解答】解：（1）原式═÷（ 通分、因式分解）
= （分式的除法法则）
= （约分）
故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；

（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，
∴x≠±2，1．
故答案为：2，﹣2，1．
　17．【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，
∴b=40÷0.1=400，
∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；
故答案为：80，400，0.15；
（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，
∴m=20，
D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，
故答案为：20，144；
（3）8000×15%=1200，
所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．
　

18．解（1）证明：连接OC、AC．如图1所示：
∵D是的中点，
∴＝，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∴∠DAC+∠OAC＝∠DCA+∠OCA，
即∠OAD＝∠OCD．
∵CF是半圆O的切线，
∴CF⊥OC，
∴∠FCD+∠OCD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE+∠OAD＝90°，
∴∠FCD＝∠ADE．
（2）解：①当∠FCD的度数为30°时，四边形OADC是菱形；理由如下：
连接OD，如图2所示：
∵∠FCD＝30°，
∴∠ADE＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠OAD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OA，∠AOD＝60°，
∵D是的中点，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OD＝OC，
∴OA＝AD＝CD＝OC，
∴四边形OADC是菱形；
故答案为：30°；
②连接OD，如图3所示：
∵AB＝2，
∴OA＝OD＝，
∵CF∥AB，DE⊥AB，
∴CF⊥EF，
∴∠CFD＝90°＝∠DEA，
在△ADE和△DCF中，，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴AE＝DF，DE＝CF，
∵CF半圆O的切线，
∴CF⊥OC，
∴四边形OCFE是矩形，
∴CF＝OE，
∴DE＝OE，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE＝OD＝1，
∴DF＝AE＝OA﹣OE＝﹣1；
故答案为：﹣1．



19（1）过点B作BG⊥AE,垂足为点G,如图：在Rt△ABG中,∵i=tan∠BAG= =5：12
设BG=5k,则AG=12k,在 RT△BAG中，由勾股定理得：AB=13k.
∴13k=39,解得k=3,∴BG=15,∴坡顶B到AE的距离为15米。
（2） 延长DC交AE于点F ,∵BC⊥DC,BC∥AE,∴DF⊥AE,∴四边形BCFG是矩形，
∴CF=BG=15,BC=GF,∵∠DAF=45度，∴BC=GF,∴AF=DF,设DC=x,则AF=36+GF,DF=x+15,
即x+15=36+GF,∴BC=GF=x-21, Ｂ
Ｂ
在RT△DBC中，tan∠DBC=CD/BC,即x/x-21≈35,解得：x≈35,
Ａ
答：坡顶B到AE的距离为15米，纪念碑CD的高度约为35米。
20 解：(1)根据题意得：y=200-10(x-8)=-10x+280,故y与x的函数关系式为：y=－10x+280
(2) 根据题意，得：(x-6)(-10x+280)=720,解得x=10 x=24(不合题意，舍去）
答：要使日销售利润为720元，销售单价定为10元。
（3） 根据题意，得：w=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210.
∵-10﹤0,
∴当x﹤17,w 随x增大而增大，
∴当X=12时w最大，最大利润为960元。
答：当X=12时w最大，最大利润为960元。．
21．解：（1）x＝﹣3代入y＝|x+1|得，y＝2，
∴m＝2，
把x＝3代入y＝中得，y＝，
∴n＝，
故答案为2，；


（2）如图所示：

（3）由图象可知A与B在y＝上，y随x的增大而减小，所以y1＞y2；
C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＞x2；
故答案为＞，＞；
②当y＝1时，x≤1时，有1＝|x+1|，
∴x＝0或x＝﹣2，
当y＝1时，x＞1时，有1＝，
∴x＝2，
故x＝0或x＝﹣2或x＝2；
（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．
22.解：（1）∵y＝﹣2x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，
∴﹣2×3+c＝0，解得c＝6，
∴B（0，6），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6．

（2）由点M（m，0），得点P（m，﹣2m+6），点N（m，﹣m2+m+6），
∴NP＝﹣m2+3m．
在Rt△OAB中，AB＝＝3，
∵MP∥y轴，
∴△APM∽△ABO，
∴，即，
∴AP＝（3﹣m），

∵NP＝AP，
∴﹣m2+3m＝×（3﹣m），解得：m＝或3（舍去3），
∴m＝．

（3）点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．
①当点Q在AB上方时，
设点Q的横坐标为n，如图，分别作QC⊥AB，QD⊥x轴，交AB于点E．
则点E（n，﹣2n+6），点Q（n，﹣n2+n+6），
则QE＝﹣n2+n+6﹣（﹣2n+6）＝﹣n2+3n，
∵∠CQE＝90°﹣∠QEC＝90°﹣∠AED＝∠EAD，
∴Rt△QEC∽Rt△ABO，
，
则QC＝，CE＝，
∵∠QBA＝45°，
∴BC＝QC＝，
∵ED∥OB，
∴，即，解得：BE＝n，
而BE＝BC+CE，
∴+＝n，解得n＝，
∴点Q的坐标为（，）；
②当点Q在AB下方时，
同理可求，另一点Q的坐标为（﹣2，0），
故点Q的坐标为（，）或（﹣2，0）．

23.（11分）（1）BD=√3AF
(2)不成立，理由如下:如图连接OB 、OD.
∵点O为AC,EF 的中点，∴OB⊥AC,OD⊥EF,在Rt△AOB 中，OB=OA.tan45,∴OA=OB,同理：OD=OF，∵∠AOB=∠DOF=90,∴∠AOB+∠BOF=∠DOF+∠BOF∴∠AOF=∠BOD,∵OA=OB,∠AOF=∠BOD,OF=OD∴△AOF≌△BOD∴BD=AF,故（1）中的结论不成立； A
（3）的长度为2√3+2或2√3－2 E
∠AOB=∠DOF O

D

F
C
B



数学 学科中考模拟天府师大






试卷
双向细目表


题 号
题型
分值
考查知识点
目标层次
预估难度



识记
理解
应用
分析
综合
易
中
难
选择题
1
选择题

相反数
√




√


2


科学计数法
√




√


3


平行线
√




√


4


整式运算
√




√


5


三视图
√




√


6


不等式
√




√


填空题
7


统计


√



√

8


二次函数




√

√

9


尺规作图




√


√
10


探究规律



√



√
11


实数计算
√




√


12


解方程
√




√


13


概率

√



√


14


阴影面积


√



√

15


翻折问题




√


√
解答题
16


分式运算及性质

√



√


17


统计


√


√


解答题
18


圆的综合


√



√

19


解直角三角形


√



√

20
21














22














23
































利润与二次函数性质的综合
分段函数
二次函数性质与几何图形的综合
几何类比探究相似全等与圆的综合


√
√
√
√



√
√