2022年山西中考模拟百校联考（三）数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山西中考模拟百校联考（三）数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西中考模拟百校联考试卷（三）数学第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（    ）A．-3     B．3    C．-12   D．122．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．4．下列几何体都是中大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（    ）A． B． C． D． 5．2022年“世界水日”和“中国水周”的活动主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”统计数据显示2020年我国地下水开采总量为892.5亿立方米，较2012年减少约242亿立方米。其中892.5亿用科学记数法可以表示为（    ）A．   B．   C．   D．6．如图是一副三角板，其中，，，若点B与点F重合，点D在AB边上，AC与EF交于点G，则的度数为（    ）A．45°    B．60°   C．65°   D．75°7．如图，内接于⊙O，AB为⊙O直径，点D是⊙O上的一点（点C，D在AB的两侧），连接AD，CD．若，则（    ）A．36°    B．54°   C．64°   D．72°8．物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据。在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（    ）拉力/N0123456弹簧长度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A．24cm    B．25cm    C．25.5cm    D．26cm9．《九章算术》有题可：“今有五衔，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤。问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，若设1只雀重x两，一只燕重y两，列出方程组为（    ）A．  B．  C．  D．10．如图，在中，，，AO是的中线，以O为圆心，OA长为半径作圆，分别交AB，AC于点D，E，交BC于点F，G．则图中阴影部分的面积为（    ）A．    B．   C．   D．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算______．12．如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第n个图形需要______根小棒（用含n的代数式表示）．13．一个不透明的袋子里有白球和红球各两个，这些小球除颜色以外完全相同，小明从袋子里随机摸出一个小球记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到白球的概率为______．14．2022年，北京成功举办第24届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动．如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行30米，则他下降的高度为______米．15．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，的平分线分别交AC，BC于点E，F．则线段OE的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）下面是小明同学分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．解：……第一步……第二步．……第三步①小明的解答过程从第______步开始出错；②请你写出正确的解答过程．17．（本题8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）若x轴上存在一点P，使的面积为6，求点P的坐标．18．（本题8分）如图，在中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD．（1）判断与的数量关系，并说明理由．（2）若，，求的长．19．（本题6分）2022年5月5日中国共产主义青年团成立100周年，某校开展“赓继红色血脉，敬致百年风华”系列活动．在活动前某校团委随机抽取部分学生调查其对“共青团”的了解情况，并将了解程度由高到低分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．对调查结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查学生的人数为______．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中的“C．基本了解”对应的扇形圆心角的度数为______．（4）已知该校有800名学生，估计对“共青团”知识了解程度达到“C．基本了解”及以上的学生有多少人．20．（本题7分）2021年复建后的“首义门”，坐落于太原五一广场，它气势恢宏，庄严肃穆．城台BH高11.7米，上部的城楼为四重檐歇山顶楼阁式建筑，阁楼主体为全木质卯榫结构．某校“综合与实践”小组要测量木质楼阁AB的高度，由于底部不能到达，他们在点C处测得楼阁顶部A的仰角为，沿CH方向前行41.5米到达点D处，测得城台顶部B的仰角为．其点A，B，H，D，C在同一竖直平面内．求木质楼阁AB的高度（结果保留1位小数．参考数据：，，，）．21．（本题10分）下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：甲商品数量=乙商品数量解法二设……等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20任务：（1）解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示______．A．甲种商品每件进价x元    B．乙种商品每件进价x元   C．甲种商品购进x件（2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为______元/件，乙种商品的进价为______元/件．（3）若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请求出该商店获得最大的利润W．（利润＝售价－进价）22．（本题13分）综合与时间问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明．数学思考：（1）请解答上述问题．问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变．若，，求的值．问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积．23．（本题13分）综合与探究如图，二次函数的图象与x轴分别交于点，，点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段，求此时点P的坐标．（3）试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山西中考模拟百校联考试卷（三）数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 ADCCB   6-10 DBBAA二、填空题11．   12．   13．   14．18   15．三、解答题16．解：（1）原式．（2）①一．②17．解：（1）∵点B（2，-2）在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为，∵点也在反比例函数的图象上，∴，即．把点，点代入一次函数中，得解得∴一次函数的表达式为．（2）把代入中，得，解得，∴点的坐标为．设点坐标为，则，∵，当时，则，∴，即，∴或．解得或3，∴点的坐标为或．18．解：（1）．理由如下：如答图，连接OD．∵DE为⊙O的切线，∴，∴．．∵AB为⊙O的直径，∴．∴，∴．∴．，∴∴．（2），，∴，．又∵，∴．∵，∴．∴．∴的长．19．解：（1）50．（2）补全条形统计图如图：（3）129.6°（4）（人）．答：该校了解程度达到“C．基本了解”及以上的学生约704人．20．解：根据题意可得：，．∴，又∵，∴，∴．∴，∴．在中，，，∴，∴．∴（米）答：木质楼阁AB的高度为28.2米．21．解：（1）A；C．（2）50；30．（3）设甲商品购进件，则乙商品购进件，∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，∴，∴，由题意得，∴．∵，∴当时，最大，最大值为（元）．答：该商店获得最大的利润W为780元．22．解：（1）．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴．∴，．∴．又∵，∴．∴，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴，∴．（3）的面积为．23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴分别交于点，，∴解得∴二次函数的表达式为．（2）令，得，∴点．∵，，设直线BC的表达式为，∴解得∴直线BC的表达式为．设点的横坐标为，则，，．∴当时，．解得，（舍去）．当时，．∴点坐标为．（3）存在，点的坐标为或或．