苏科版七年级下册9.4 乘法公式第一课时课后复习题

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第九章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式（第一课时 完全平方公式）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是(       )A． B．±4x C． D．【答案】D【分析】分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+ =（2+）2，则可添加的项是；③若为单项式，则可加上-4.故选D.2．下列运算正确的是(     )A． B．C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A．和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B．，故该选项计算错误，不符合题意；C．，故该选项计算错误，不符合题意；D．，故该选项计算正确，符合题意．故选D．3．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b2的值等于（          ）A．84 B．78 C．12 D．6【答案】C【详解】解：根据完全平方式，可由(a+b)2=9，ab= －1知a2+b2=（a+b）2-2ab=9+3=12.故选C.4．已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】C【分析】根据完全平方公式将原式展开，然后二者相减得到4ab即可求解．【详解】∵，∴，即4ab＝4，解得，ab＝1．故选：C．5．已知满足，则的值为（    ）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故选：A．6．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】C【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得 ，把两式相加可得，则故选C.7．设，，．若，则的值是（   ）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】A【分析】先将a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再变形为（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后将（x-2018）作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【详解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案为A．8．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(     )A．15 B．30 C．60 D．78【答案】D【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故选D．9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．10．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．二、填空题（共5小题)11．若，则   ________________.【答案】8【分析】先把可化为 ，再将化为，然后代入即可解答．【详解】解：∵可化为，化为∴原式==32-1=812．若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【详解】把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为713．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．【答案】20【详解】∵∴ ∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20.14．已知，则代数式的值为_________．【答案】49【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：49．15．已知，， （1）则____；（2）则___．【答案】     ；      【详解】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．三、解答题（共2小题）16．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．【答案】7．【详解】解：因为a2+b2+2a-4b+5=0，∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0，∴a+1=0且b-2=0，∴a=-1且b=2，∴原式=2×（-1）2+4×2-3=7．17．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：请根据上述规律填空：____________；我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性．【答案】(1)，1444；(2)．【分析】根据已知算式得出规律，再得出即可；根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】，故答案为，1444；，证明：，，，故答案为．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．