初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教案设计

4.5  相似三角形判定定理的证明

一、教学目标：

知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法

过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

情感态度与价值观：让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐

二、教学重难点：

重点：相似三角形的判定定理的证明过程

难点：相似三角形的判定定理的运用

三、教学过程：

（一）提出问题，导入新课

在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？

目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。

（二）合作探究，学习新知：

命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.

目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。

第一步：引导学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。

求证: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。）

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C, (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

    过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

             ∴____________

             ∵DE∥BC，DF∥AC

             ∴四边形DFCE是平行四边形。

             ∴DE=CF

               ∴____________

∴____________

         而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

 ∴____________

          ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,

          ∴△____≌△____

          ∴△ABC∽△A’B’C’.

通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？

鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。

通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。

（三）运用知识解决问题

例1  已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．

例2  如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

例3  在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．

相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。

（四）学习小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？

（五）布置作业：

四、教学反思：