湖北省华中师范大学第一附属中学2021－2022学年高一下学期5月月考数学试题

华中师大一附中2021-2022学年度第二学期5月月考

高一年级数学试题

本试卷分四个大题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

1．已知圆C的半径为2，点A满足，E，F分别是C上两个动点，且，则的取值范围是（       ）

A．[6，24] B．[4，22] C．[6，22] D．[4，24]

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．已知单位向量，满足，若，并且，那么的最大值为（       ）

A．2 B． C． D．

4．已知的内角的对边分别为.若的面积为，则角（       ）

A． B． C． D．

5．已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（       ）

A．4 B．8 C． D．

6．已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

7．平面内不同的三点O，A，B满足，若，的最小值为，则（       ）

A． B． C． D．

8．若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得3分，共20分）

9．已知平面向量，，则正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则在方向上的投影向量是

C．若与的夹角为锐角，则的取值范围为

D．若，的夹角为，则

10．若复数，则下列正确的是（       ）

A．当或时，z为实数

B．若z为纯虚数，则或

C．若复数z对应的点位于第二象限，则

D．若复数z对应的点位于直线上，则

11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．AC⊥BD1 B．A1P的最小值为

C．A1P⊥平面ACD1 D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是

12．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（       ）

A．直线与为异面直线 B．平面

C．三棱锥的表面积为 D．三棱锥的体积为

三、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________．

14．已知，，，则在方向上的投影向量的模长为_______．

15．在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.

16．如图，正方体的梭长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是______.四面体的体积的取值范围______.

四、解答题（本题共包括6个小题，满分70分。请书写工整，规范答题）

17.已知复数，.

(1)若是实数，求的值；

(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.

18.在△ABC中，A为钝角，．

(1)求A；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长．

条件①：；条件②：，

19．已知函数．

(1)若，且，求；

(2)若对，恒成立，求实数k的取值范围．

20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知；

(1)求角B的大小及的取值范围；

(2)设D是上一点，且，求的最大值；

21．已知函数．

(1)若是偶函数，求的值；

(2)若方程有两个不等的实数根，，比较与1的大小；

(3)设函数，若，，使得在定义域上单调递增，且值域为，求的取值范围．

22．已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．

(1)求参数和的值;

(2)若，求向量 与向量夹角的余弦值;

(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围