湖北省华中师范大学第一附属中学2021－2022学年高一下学期5月月考数学试题

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本试卷分四个大题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．已知圆C的半径为2，点A满足，E，F分别是C上两个动点，且，则的取值范围是（ ）
A．[6，24]B．[4，22]C．[6，22]D．[4，24]
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．已知单位向量，满足，若，并且，那么的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
4．已知的内角的对边分别为.若的面积为，则角（ ）
A．B．C．D．
5．已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（ ）
A．4B．8C．D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．平面内不同的三点O，A，B满足，若，的最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
8．若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得3分，共20分）
9．已知平面向量，，则正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则在方向上的投影向量是
C．若与的夹角为锐角，则的取值范围为
D．若，的夹角为，则
10．若复数，则下列正确的是（ ）
A．当或时，z为实数
B．若z为纯虚数，则或
C．若复数z对应的点位于第二象限，则
D．若复数z对应的点位于直线上，则
11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．AC⊥BD1B．A1P的最小值为
C．A1P⊥平面ACD1D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是
12．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ）
A．直线与为异面直线B．平面
C．三棱锥的表面积为D．三棱锥的体积为
三、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________．
14．已知，，，则在方向上的投影向量的模长为_______．
15．在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.
16．如图，正方体的梭长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是______.四面体的体积的取值范围______.
四、解答题（本题共包括6个小题，满分70分。请书写工整，规范答题）
17.已知复数，.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.
18.在△ABC中，A为钝角，．
(1)求A；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长．
条件①：；条件②：，
19．已知函数．
(1)若，且，求；
(2)若对，恒成立，求实数k的取值范围．
20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知；
(1)求角B的大小及的取值范围；
(2)设D是上一点，且，求的最大值；
21．已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若方程有两个不等的实数根，，比较与1的大小；
(3)设函数，若，，使得在定义域上单调递增，且值域为，求的取值范围．
22．已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．
(1)求参数和的值;
(2)若，求向量 与向量夹角的余弦值;
(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围