2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（三）

这是一份2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（三），共5页。试卷主要包含了不等式（X－1)≥0的解集是等内容，欢迎下载使用。
湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（三）本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数 y=lnx的零点是A、（0，0）         B、x=0         C、x=1         D、不存在2、设全集I=｛0，1，2，3｝，∁IM=｛0，2｝，则M=A．｛3｝        B．｛1，3｝         C．{2，3}          D．Φ3、不等式（X－1)(4－X)≥0的解集是A、｛x|x > 4或x < 1}                 B、｛x|1 < x < 4}        C、｛x|x ≥ 4或x ≤ 1}               D、｛x|1 ≤ x ≤ 4}4、正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是                                          A                      B                    C                   D5、从0，1，2，3，4这五个数中任取一个数，则到的数为奇数的概率是A、          B、          C、          D、  6、命题“∀xR，|x|＋x2 ≥0”的否定是A、∀xR，|x|＋x2 ＜0                   B、∀xR，|x|＋x2 ≤ 0   C、∃xR，|x|＋x2 ＜0                   D、∃xR，|x|＋x2 ≥ 0 7、函数y=sinx+cosx，xϵR的最小正周期是A、            B、π         C、       D、4π8、已知函数f(x)=x3＋3x，若f(-a)=2,则f(a)的值为A、2          B、-2          C、1         D、-19、已知a=(2.1),b=(-1,1),则a在b上的投影的数量为A、          B、-           C、-           D、                     2-x ,x≤0 ,10、以函数f(x)=              则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是                   1 ,x>0 ,A、(-∞，-1]         B、(0，+∞)         C、(-1，0)         D、(-∞，0)  二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、i是虚数单位，复数 =             .12、log2的值为            13、某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为1200人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜欢喜欢一般不喜欢26048040060学校为了解学生的具体想法和意见，决定从中抽出30人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中，应抽选出      人。14、函数y=-x2 的单调递增区间为                 .15、=               三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。16、（本小题满分10分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）中的概率．              17、（本小题满分10分）某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组[90，100）50.05第二组[100，110）a0.35第三组[110，120）300.30第四组[120，130）20b第五组[130，140）100.10合 计n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若从第三、四组中用分层抽样的方法抽取5名学生，并在这5名学生中随机抽取2名与老师面谈，求此2名学生都来自第三组的概率。                      18、（本小题满分10分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1.（1）证明：D1A∥平面C1BD；（2）求异面直线D1A与BD所成的角.            19、（本小题满分10分）在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,满足 = .（1）求角A；（2）若∆ABC的外接圆半径为1，求∆ABC的面积S的最大值.                  参考答案一、选择题1-5  CBDDC          6-10 CCBBD二、填空题11.2-i   12.    13. 12   14.(-∞,0]   15.1三、解答题16.解：(1)由直方图可得：0.002×50+0.005×50+0.008×50+50x+0.002×50=1，解得x=0.003.(2)由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×(0.003×50十0.002×50)=5.(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，分别记为A，B，C，续驶里程在[250，300]的车辆数为2，分别记为a，b，设事件A=“恰有一辆车的续驶里程在[200，250)中”，从5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：（A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共10种情况，事件A包括的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，（C，a),(C.b)共6种情况，所以P(A)= = .17，解：（1）依题意：得 = 0.05， = 0.35， = b，解得n=100，a=35，b=0.2;(2)因为第三，四组共有50名学生，用分层抽样的方法抽取5名学生，则第三，四组分别抽取3名，2名，第三组的3名学生记为a1，a2、a3，第四组的2名学生记为b1、b2，则从5名学生中随机抽取2名，共有10种不同取法，具体如下；｛a1，a2｝，(a1，a3｝，(a1，b1｝，｛a1，b2｝，｛a2，a3｝，｛a2，b1｝，｛a2，b2｝，｛a3，b1｝，｛a3，b2｝，｛b1，b2｝，其中全部来自第三组的情况有3种，具体如下：｛a1，a2｝，｛a1，a3｝，｛a2，a3｝，故所求概率为18、解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,  ∵AB∥D1C1,AB=D1C1,  ∴四边形ABC1D1是平行四边形,  ∴AD1∥BC1,  ∵AD1⊄平面C1BD,BC1⊂平面C1BD,  ∴D1A∥平面C1BD(2)    由(1)知,AD1∥BC1,  ∴异面直线D1A与BD所成的角即为∠C1BD,  由题可知,△C1BD为等边三角形,  ∴∠C1BD=60°, 即异面直线D1A与BD所成的角为60°19、解：（1）由 = 化简得b2c2－a2= bc ，由余弦定理cosA= ，得cosA= = ，又因为0＜A＜π，所以A= .(2)由正弦定理得 = 2R(其中R为外接圆半径)a=2Rsin A=2sin =，所以3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时取等号，故S= bcsinA ≤ ×3×=（b=c时取等号），即△ABC面积S的最大值为