2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（五）

这是一份2022年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（五），共5页。试卷主要包含了已知集合A=｛0，1，2｝，则等内容，欢迎下载使用。
湖南省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（五）本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、某班有50名学生，需选取1名学生参加某项活动。现将这50名学生的学号写在纸上，做成50个号签放在一个封闭的盒子里，从中随机抽取一张，则该号签上对应的学生去参加活动。这种抽样方法是A、抽签法        B、随机数法       C、系统抽样         D、分层抽样   2、已知集合A=｛0，1，2｝，则A、0A            B、1             C、2=A               D、∅A3、 函数f(x)=x2－5的零点所在的区间是    A、（1，2）           B、（2，3）            C、（3，4）            D、（4，5）4、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是A、总体          B、个体           C、总体的一个样本    D、样本量5、在下列四个数中，与sin130相等的是A、sin50        B、－sin50           C、sin40         D、－sin406、在∆ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果sinA∶sinB∶sinC=1∶2∶3，那么a∶b∶c= A、1∶∶2       B、1∶2∶3        C、1∶4∶9        D、1∶∶7、在ABC中，若BC=3，AC=，A=30，则B=A、30           B、60           C、60 或120       D、30或150           x+1，x0, 8、设f(x)=   1 ，x=0     则f(f(0)等于             －1，x0  A、1        B、0        C、        D、－19、已知x,y(0，＋∞),x＋y=1，则xy的最大值为A、1         B、          C、          D、 10、集合A=｛x|1x2｝，B=｛x|x≥｝，满足A∩B=∅，则实数a的取值范围是A、｛|≥2｝        B、｛|2｝          C、｛|≥1｝        D、｛|1｝二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、已知向量a=（1，1），则|a|=              12、在∆ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=，b=2，B=60，则sinA=             13、＋ =       14、若a是钝角，cosa=－ ，则sin（－a）=            15、如果两个球的体积之比是8:27，那么两个球的表面积之比为          三、解答题：本大题共4个小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。16、（本小题满分10分）全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号。为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位:分）如下表：甲单位成绩/分8788919193甲单位成绩/分8589919293(1) 根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；(2) 用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取两名2人，求抽出的2名职工的成绩差值的绝对值不小于4分的概率.              17、（本小题满分10分）已知a=（1，2），b=(－3,2)（1）求a－b；（2）若ka＋b与a－b垂直，求实数k的值.         18、（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AC=BC=2，求三棱锥P－ABC的体积.              19、（本小题满分10分）已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数（1）求b的值；（2）判断函数f(x)在R上的单调性，并用定义证明.                  参考答案一、选择题1-5  A A A C A     6-10  B  C C D A 二、填空题11.     12.      13.0      14.     15.4:9三、解答题16.解：（1） 甲 = =90，乙 = =90，S2甲=[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]= S2乙=[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]= 8,显然甲=乙，S2甲＜S2乙，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，91)，(89，92)，(89，93)，(91，92)，(91，93)，(92，93)，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A，则事件A包含的基本事件为(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，93)，共5个.用古典概型计算公式可知P(A)= = 17.解：(1)因为a=(1，2)，b=(-3，2)，所以a-b=(1，2)-(-3，2)=(4，0):(2)因为a=(1，2)，b=(-3，2)，所以ka＋b=k(1，2)＋(-3，2)=(k-3，2k+2)，a-b=(4，0)，因为ka＋b与a-b垂直，所以4(k-3)=0，即k=3.18.解：(1)证明：∵ AB为⊙O的直径，∠ACB=90，则BC⊥AC，∵ PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴ PA⊥BC，又∵ PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，∴ 直线BC⊥平面PAC；(2)由PA=AC=BC=2，BC⊥AC，则S∆ABC=×AC×BC=2，又∵ PA⊥平面ABC，所以PA就是三棱维P-ABC的高，则VP-ABC=×S∆ABC×PA= 19.解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0 ⇒ = 0，解得b=1（2)证明：由(1)可得：f(x)= = . 设∀x1＜x2 ，∴ ＞＞0，则f(x1)-f(x2)= = ＞0∴ f(x1)＞f(x2)  ∴  f(x)在R上是减函数.