高中数学第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和教案设计

等比数列的前n项和

【课时安排】

1课时

【教学目标】

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

【教学重难点】

教学重点：等比数列的前n项和公式推导

教学难点：灵活应用公式解决有关问题

【教学过程】

一、课题导入

创设情境

提出问题:“国王对国际象棋的发明者的奖励”

二、讲授新课

分析问题:如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

等比数列的前n项和公式：

   当时， ①   或  ②

当q=1时，

当已知， q， n 时用公式①；当已知， q， 时，用公式②。

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由

得

∴当时， ①   或  ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式。

公式的推导方法三：

 ＝

    ＝＝

（结论同上）

解决问题

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由可得

==。

这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。

例题讲解

三、课堂练习

四、课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，    当时，  或

【板书设计】

【教学反思】