选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和教学设计

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等比数列的前n项和  【教学目标】1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式。【教学重点】特殊数列求和的方法。【教学过程】一、主要知识：1．等差数列与等比数列的求和公式的应用； 2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；二、主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；三、例题分析：例1．求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…； （2）；（3）；             （4）；（5）；（6）。解：（1）。（2）∵，∴。（3）∵∴。（4），   当时，…，   当时，… ，  …，  两式相减得 …，∴。（5）∵， ∴ 原式……。（6）设，  又∵， ∴ ，。例2．已知数列的通项，求其前项和。解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， ∴，所以，。例3．数列的前项和，数列满足，若是等比数列，求的值及通项；（2）求和…。         四、巩固练习设数列的前项和为，则等于（     ）