2022北京高考真题数学卷(无答案)
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这是一份2022北京高考真题数学卷(无答案),共4页。试卷主要包含了解答题共6小题,共85分等内容,欢迎下载使用。
数 学
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集,集合,则
(A)(B)
(C)(D)
(2)若复数满足,则
(A)1(B)5
(C)7(D)25
(3)若直线是圆的一条对称轴,则
(A)(B)
(C)1(D)
(4)己知函数,则对任意实数,有
(A)(B)
(C)(D)
(5)己知函数,则
(A)在上单调递增(B)在上单调递增
(C) 在上单调递减 (D) 在上单调递增
(6)设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系,其中表示温度,单位是;表示压强,单位是bar,下列结论中正确的是
(A)当,时,二氧化碳处于液态
(B)当,时,二氧化碳处于气态
(C)当,时,二氧化碳处于超临界状态
(D)当,时,二氧化碳处于超临界状态
(8)若,则
(A)40(B)41
(C)(D)
(9)已知正三棱锥的六条棱长均为6,是及其内部的点构成的集合,设集合,则表示的区域的面积为
(A)(B)
(C)(D)
(10)在中,,,.为所在平面内的动点,且,则的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)函数的定义域是_________.
(12)已知双曲线的渐近线方程为,则_________.
(13)若函数的一个零点为,则_______;_________.
(14)设函数,若存在最小值,则的一个取值为_________;的最大值为_________.
(15)已知数列的各项均为正数,其前项和,满足给出下列四个结论:
①的第2项小于3;②为等比数列;
③为递减数列;④中存在小于的项。
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(16)(本小题13分)
在中,.
(I)求:
(II)若,且的面积为,求的周长.
(17)(本小题14分)
如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面平面,,分别为,的中点.
(I)求证:平面;
(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求
直线与平面所成角的正弦值。
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。
(18)(本小题13分)
在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖,为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25;
乙:9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23;
丙:9.85, 9.65, 9.20, 9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立
(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计的数学期望;
(III)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
(19)(本小题15分)
已知椭圆的一个顶点为,焦距为.
(I)求椭圆的方程:
(Il)过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,当时,求的值。
(20)(本小题15分)
己知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程;
(I)设,讨论函数在上的单调性;
(III)证明:对任意的,有.
(21)(本小题15分)
己知为有穷整数数列.给定正整数,若对任意的,在中存在,使得,则称为连续可表数列.
(I)判断是否为5-连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;
(II)若为连续可表数列,求证:的最小值为4;
(III)若为连续可表数列,,求证:.
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