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    2022北京高考真题数学卷(word版+无答案)

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    2022北京高考真题数学卷(无答案)

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    这是一份2022北京高考真题数学卷(无答案),共4页。试卷主要包含了解答题共6小题,共85分等内容,欢迎下载使用。
    数 学
    本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    第一部分(选择题 共40分)
    选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
    (1)已知全集,集合,则
    (A)(B)
    (C)(D)
    (2)若复数满足,则
    (A)1(B)5
    (C)7(D)25
    (3)若直线是圆的一条对称轴,则
    (A)(B)
    (C)1(D)
    (4)己知函数,则对任意实数,有
    (A)(B)
    (C)(D)
    (5)己知函数,则
    (A)在上单调递增(B)在上单调递增
    (C) 在上单调递减 (D) 在上单调递增
    (6)设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的
    (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
    (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
    (7)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系,其中表示温度,单位是;表示压强,单位是bar,下列结论中正确的是
    (A)当,时,二氧化碳处于液态
    (B)当,时,二氧化碳处于气态
    (C)当,时,二氧化碳处于超临界状态
    (D)当,时,二氧化碳处于超临界状态
    (8)若,则
    (A)40(B)41
    (C)(D)
    (9)已知正三棱锥的六条棱长均为6,是及其内部的点构成的集合,设集合,则表示的区域的面积为
    (A)(B)
    (C)(D)
    (10)在中,,,.为所在平面内的动点,且,则的取值范围是
    (A)(B)
    (C)(D)
    第二部分(非选择题共110分)
    二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
    (11)函数的定义域是_________.
    (12)已知双曲线的渐近线方程为,则_________.
    (13)若函数的一个零点为,则_______;_________.
    (14)设函数,若存在最小值,则的一个取值为_________;的最大值为_________.
    (15)已知数列的各项均为正数,其前项和,满足给出下列四个结论:
    ①的第2项小于3;②为等比数列;
    ③为递减数列;④中存在小于的项。
    其中所有正确结论的序号是_________.
    三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
    (16)(本小题13分)
    在中,.
    (I)求:
    (II)若,且的面积为,求的周长.
    (17)(本小题14分)
    如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面平面,,分别为,的中点.
    (I)求证:平面;
    (II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求
    直线与平面所成角的正弦值。
    条件①:;
    条件②:.
    注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。
    (18)(本小题13分)
    在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖,为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
    甲:9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25;
    乙:9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23;
    丙:9.85, 9.65, 9.20, 9.16.
    假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立
    (I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
    (II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计的数学期望;
    (III)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
    (19)(本小题15分)
    已知椭圆的一个顶点为,焦距为.
    (I)求椭圆的方程:
    (Il)过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,当时,求的值。
    (20)(本小题15分)
    己知函数.
    (I)求曲线在点处的切线方程;
    (I)设,讨论函数在上的单调性;
    (III)证明:对任意的,有.
    (21)(本小题15分)
    己知为有穷整数数列.给定正整数,若对任意的,在中存在,使得,则称为连续可表数列.
    (I)判断是否为5-连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;
    (II)若为连续可表数列,求证:的最小值为4;
    (III)若为连续可表数列,,求证:.

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