2022届安徽省“皖南八校”高三第三次联考数学（文科）试题及解析

“皖南八校”2022届高三第三次联考

数学（文科）

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合，集合，则（     ）

 A.        B.        C.        D.

2. 已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（     ）

A. 1             B. -1             C. 2             D. -2

3. 已知等差数列的前项和为，（     ）

A. 60             B. 50             C. 30             D. 20

4. 已知向量。若，则实数（     ）

A.           B.           C.           D.

5. 2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》，沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶.现有上海市 三个区，若分别随机结对帮扶皖北 三座城市，则 区恰好帮扶市的概率是（     ）

1.           B.           C.           D.

6.若将函数 的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（     ）

A.           B.           C.           D. 1

7.已知，则的大小关系为（     ）

A.           B.           C.           D.

8.△的内角的对边分别为已知△的面积为则的最小值为（     ）

A.           B.           C.           D.

9. 已知实数满足，且（为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（     ）

A. 1             B. -1             C. 2             D. -2

7. 已知，则的最大值为（     ）

A.           B.           C.           D.

8. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“"三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线，今有平面内三条给定的直线，且均与垂直。若动点 M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，则动点 M在直线之间的轨迹是（     ）

A.圆           B. 椭圆          C. 双曲线          D. 抛物线

11. 已知抛物线上有两点，是的（     ）

A. 充要条件      B. 充分不必要条件      C. 必要不充分条件      D. 既不充分也不必要条件

12. 函数在区间上最的最大值与最小值之和为（     ）

A. 1          B.           C. 2          D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 双曲线离心率为____________________。

14. 已知，则__________________。

15. 三棱锥中，，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB、CD都平行，且分别交BD、AD、AC于F、G、H，则四边形EFGH的周长为__________________。

16. 若函数在区间上存在零点，则实数的最小值是__________________。

三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（本小题满分12分）

已知等比数列各项均为正数，其前n项和为，且满足。

（1）求；

（2）设，令，求。

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，底面为梯形，

中，。

（1）若E是线段CD上的点，平面PBE平面PAD，且AD//，

（2）试判断点E的位置并说明理由；

（2）若BC=BD，求三棱锥P-ABD的体积。

19.（本小题满分12分）

2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局。在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快。某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入 y（单位∶百万元）关于月份 x 的数据如表：

根据以上数据绘制散点图，如图所示.

（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）

哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x 的回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x 的回归方程，并

预测该公司8月份的销售收入.（结果近似到小数点后第二位）

参考数据：

其中设

参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数图象的切线倾斜角总是锐角，求实数k的取值范围；

（2）若对任意的恒成立，求整数k的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知离心率为的椭圆=1过点，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于B，C两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记直线AB，AC的斜率分别为，求证：为定值。

（二）选考题：共10分.请考生在第 22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）在平面直角坐标系中，设直线与曲线C相交于A，B两点。若点恰为线段AB的一个三等分点，求正数 m的值.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围。