2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练——数列奇偶项型

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专题04  数列奇偶项型[高考真题]（新课标Ⅰ·文科·16）数列满足，前16项和为540，则 ______________.【答案】【分析】对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.【解析】，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列前项和为，，.点评：本题综合考查数列的递推公式的应用、数列的并项求和、分类讨论思想和数学计算能力.[强化训练]1.数列满足，则其前项和为________.【答案】1830【解析】由，可得，，，，，，···，所以，，，，，，···，所以从第一项起，每四项的和构成以10为首项，16为公差的等差数列所以前项和为.2.已知数列的前项和为，，，则        .【答案】3. 设为数列的前n项和，则（1）_____； （2）         ．【答案】； 【解法一】∵    ∴当时，两式相减得，即当是偶数时，，所以，即是奇数时，；当是奇数时，，，即当是偶数时，.∴.【解法二】∵    ∴当是偶数时，，，即当是奇数时，；当是奇数时，，，即当是偶数时，；.4.已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是         ．【答案】【解析】当时，当时，，所以当为偶数时，；当为奇数时，，即，.所以.当为偶数时，，当为奇数时，又因为恒成立，，所以.5.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则       ． 【答案】 【解析】∵    ∴（）两式相减得，即又因为的各项均为正数，所以（）当时，由得，所以故是以为首项，公差为的等差数列∴.6.（2020·滨海中学·14）设数列满足，数列前n 项和是，对任意的，，若，当n是偶数时，的表达式是___________．【答案】 解析：，因为，所以，即，所以数列中所有的奇数项成等比数列，所有的偶数项成等比数列，所以当n是偶数时，的表达式是．7. 若数列满足，且数列的前项的和总满足（其中为常数），则数列的通项公式是          .     【答案】8. 若数列满足，且，若数列单调递增，则 的取值范围为           .    【答案】