2022武汉地区27校初三质量检测 数学试卷及参考答案

2022年6月初三年级质量检测

数学参考答案

说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）

三、解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题8分、第19题8分、第20题8分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）

16．（本题5分）计算：

解：原式=…………………………4分

   =…………………………5分

17．（本题6分）（1）…………………3分

（2）…………………3分(下面两图中画一个即可)

18．（本题8分）解：（1）300；144. (每空2分)…………………………4分

（2）(没有标注30，不得分)…………………………6分

（3）×2200=528

答：该校防疫意识不强的学生约有528人. …………………………8分

19．（本题8分）（1）证明：∵AC=BC，EB=ED

∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD……………1分

∵CD⊥AC

∴∠A+∠D=90°

∴∠ABC+∠EBD=90°……………2分

∴∠CBE=90°……………3分

∵BC是⊙O的直径.

∴BE是⊙O的切线. …………………4分

（2）解：连接BF

∵BC是⊙O的直径.

∴∠BFC=∠BFA=90°

在Rt△ABF中，tanA= ∴BF=4…………………5分

设CF=x，则AC=BC=x+2

在Rt△BCF中，

即 ∴x=3 ∴CF=3，BC=5…………………6分

∵∠ACB=∠AFB=90°∴BF∥CD

∴∠1=∠2

又∵∠CFB=∠EBC=90°

∴△CFB∽△EBC…………………7分

∴

∴ ∴BE=…………………8分

20. （本题8分）解：（1）设A、B两个等级草莓每千克分别是x元，y元，根据题意，得

…………………2分

解得…………………3分

答：A、B两个等级草莓每千克分别是28元，16元. …………………4分

（2）设A级草莓a包，则B级草莓包，总利润为w元 ，根据题意，得

解得：40≤a≤50． …………………5分

…………………7分

∵7＞0，∴w随a的增大而增大，当a=50时，

答：当包装A级草莓50包时，所获利润最大是8950元． …………………8分

21. （本题10分）（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD…………………1分

∴…………………2分

∴…………………3分

（2）解：过点E作EF∥AC分别交AB于点F. …………………4分

∴△DFE∽△DAC

∵

∴

∴EF=AC=2

∴设DF=x，则FA=2x，FB=9-2x…………………5分

∵MN∥AC

∴∠ACD=∠FED

又∵∠ACD=∠ABE

∴∠FED=∠FBE

∴△FEB∽△FDE

∴ ∴…………………6分

∴，

①       当x=4时，BD=9-3x=-3（舍去）

②       当时，BD=9-3x=

∴BD的长为.…………………7分

另解：过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.

（3） …………………10分

解：延长EF交DC的延长线于N. 则□AENC，△BEF∽△CNF

∴AE=CN，∠N=∠BAC 

∵

∴设AE=CN=x，则BE=2x，CD=3x，DN=4x.

设EF=2y，则NF=y，EN=3y

  ∵∠EDF=∠BAC

∴∠EDF=∠N

∵△DEF∽△NED

∴=3y·2y= 

∴ED=

∴ 即

∴x=

∴AB=3x=.

22．（本题10分）解：（1）∵经过 A（-5，0），B（-1，-2）

∴  …………………1分

∴  …………………2分

∴ 抛物线的解析式为…………………3分

（2）过P作PT∥y轴交x轴于点T

设P（t，）则T（t，0），AT=t+5，TP=，OT=-t

∵Q（-4，0）

∴AQ=1，OQ=4…………………4分

∵NQ∥y轴，PT∥y轴

∴△OTP∽△OQN，△AQM∽△ATP

∴，

∴QN=…………………5分

QM=…………………6分

∴4 QM+ QN=4×+=10…………………7分

（3）定点F（－2，1），…………………8分

的最小值是.…………………10分

过O作OF∥AB交CE于点F.

设直线AB的解析式为，∵直线AB经过A（-5，0）、B（-1，-2）

∴ ∴

∴直线AB的解析式为

∵OF∥AB，且过O（0，0）

∴直线OF的解析式为

∴设F（n，）

∵CE∥OD

∴四边形CDOF是平行四边形.

∴OF=CD=

∴  ∴n=±2

∵n＞0

∴n=－2

∴F（－2，1）为直线CE经过的定点.

过F作FG⊥x轴，交AB于点G，过E作EH⊥x轴，交AB于点H.

则G的横坐标为-2

∵G在直线AB上

∴G（-2，）

∴FG=1-（）=

设E（t，）则H（t，）

∴EH=() - ()==

∵EH⊥x轴，FG⊥x轴

∴△EHC∽△FGC

∴

又∵FG= ∴当EH取最大值时，的值最小

∴当n=-3时，EH最大值是2. 此时

∴的最小值是.