2021-2022第二学期海淀二模数学试卷及参考答案

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海淀区2021-2022学年第二学期期末练习                                   高三数学                     2022. 05本试卷共7页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合或，则 （A）（B）（C）（D）（2）在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（3）已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）（4）已知，且，则（A）（B）（C）（D）（5）若是奇函数，则（A）（B）（C）（D）（6）已知为抛物线的焦点，点（）在抛物线上. 若，则（A）是等差数列（B）是等比数列（C）是等差数列（D）是等比数列（7）已知向量，. 若，则可能是（A）（B）（C）（D）（8）设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：s）的关系符合函数(). 从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（A）9，15（B）6，18（C）4，11，18（D）6，12，18（10）在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点. 给出下列四个结论：①；②直线与平面的夹角不变；③点到直线的距离不变；④点到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（A）②③（B）③④（C）①③④（D）①②④ 第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知均为实数．若，则_____.（12）不等式的解集为_____.（13）已知圆，则圆的半径为____；若直线被圆截得的弦长为1，则_____.（14）已知的图象向右平移个单位后得到的图象.则函数的最大值为_____；若值域为，则的最小值为_____.（15）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的. 选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①，；②，；③，使得当时，总有；  ④，使得当时，总有.其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题共14分）如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点E是PC的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求到平面的距离.     （17）（本小题共13分）在中，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在.求的面积.条件①：；            条件②：.（18）（本小题共14分）PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势. 下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测.（Ⅰ）现从制造业的10个观测组中任取一组，（ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率；（ⅱ）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好. 设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求的分布列与数学期望；（Ⅱ）用表示第月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出取得最大值所对应的月份.       （19）（本小题共14分）椭圆的左顶点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点. 若四边形为平行四边形，求直线的方程.  （20）（本小题共15分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围. （21）（本小题共15分）已知有限数列共项，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等．将数列的各项和记为． （Ⅰ）若，直接写出，的值． （Ⅱ）若，求的最大值．（Ⅲ）若，，求的最小值．