山东师大附中2019级数学打靶题试卷版及参考答案

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山东师大附中2019级数学2022年6月打靶检测题答案123456789101112CBCCCBACACDBDACAD13.；     14.；       15.；        16.，    5.【解析】模式A：，模式B：，其中为初始电量.A模式用了小时，电量为，小时后B模式用了小时，∴，令，∴，∴，           因为，，∴，∴ 6.【分析】将按照奇偶分别计算：当 为偶数时，；当为奇数时，，计算得到答案．【解析】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当为偶数时，，当为奇数时，，，，，，，，解法二：当时，，当时，，，选B7.【解析】由为的中点，且可知所以直线的方程为，解得，所以联立得由三点共线得，即，化简得，解得，故选A8.【解析】 令，则在定义域上单调递增 所以，即令在，所以，选C10.【解析】∵，又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴向左平移个单位得到，横坐标伸长到原来倍得到，选项A．为非奇非偶函数，故A错误；选项B．，∴的图象关于点对称，故B正确；选项C．∵，∴，又∵在上先增后减，∴在上不是增函数，故C错误；选项D．当时，，∴，此时；，此时，∴的值域为， 故D正确故选：BD11.【解析】选项A，将5名志愿者分成三组，每组的人数分别为3,1,1或2,2,1，则不同的安排数为，故A正确选项B，可以考虑间接法，甲校只安排1人的方法数为，故甲学校至少安排两人有80种安排数，故B错误选项C，小晗被安排到甲学校，则被安排到甲校的人数由1或2或3人。若安排到甲校的人数为1，则必是小晗，共有种安排方法如若排到甲校的人数为2，共有种安排方法如若排到甲校的人数为3，共有种安排方法因此所求概率为，故C正确选项在D，在小晗被安排到甲校的前提下，只需考虑另外4人的安排种数，共有。保证甲校安排两人时，共有种，故D错误故选：AC12.【解析】选项A，当时，， 所以切线斜率， 选项A正确.选项B，当时，，，又, 所以存在，使得，则在上，，在上，，所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以B不正确.对于选项C、D，，令，所以, 则令,,令,得由函数的图像性质可知:时，，单调递减.时，，单调递增.所以时，取得极小值，即当时取得极小值，又,即又因为在上单调递减，所以所以时，取得极大值，即当时取得极大值，又，即所以当时，所以当，即时，在上无零点，所以C不正确.当，即时，与的图象只有一个交点即存在，在上有且只有一个零点，故D正确.故选：AD16．【解析】由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为，故能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为勒洛四面体面积最大的截面即经过四面体表面的截面，如图2，则勒洛四面体的截面面积的最大值为三个半径为，圆心角为60°的扇形的面积减去两个边长为的正三角形的面积，即，图1                       　图2　　　　　　　　　17.【解析】(1)选①由正弦定理及 得即                            ……3分∵，∴，∴，又，∴.                 ……5分选②由正弦定理及得即∴……3分∵，∴∴，又，∴.                     ……5分(2)由                                  ……6分可得∴．                    ……8分由，得，                      ……9分∴，故.                      ……10分即线段的取值范围为.18.【解析】因为，则，且，又，平面，因此，平面，即有平面      因为平面，则，                        ……2分而，则四边形为等腰梯形，又，则有，于是有，则，即，                                           ……4分，平面，因此，平面，                                  ……5分而平面，所以平面平面.            ……6分(2)由(1)知，两两垂直，以点为原点，射线分别为轴建立如图空间直角坐标系，                                 ……7分因，四边形是矩形，则，即，，，令，则，，，平面AEG的一个法向量，则有题意可得，，解得，此时                                   ……9分设平面的一个法向量为，则，令，得，                                         ……10分设平面与平面所夹角为，则，    ……11分所以平面与平面所夹角的余弦值为.                       ……12分19.【解析】(1) 由得两式作差得                                       ……2分由且，所以所以数列中，所有奇数项依次构成以为首项2为公差的等差数列，所有偶数项依次构成以为首项2为公差的等差数列                                     ……4分即当时，即当时，所以                                                               ……6分(2)由(1)知，                                         ……8分所以                                     ……9分                                                  ……12分20. 【解析】（Ⅰ）由题意：时，这个二进制数中含有3个0以及3个1，若有且仅有两个连排在一起，则可以将两个0捆绑在一起，与剩余的0插入3个1的空档中，由于首位必须是1，所以只有3个空挡可以插入，共有种不同的情况即；                                                 ……3分（Ⅱ）的取值可以是1，2，3，4，5，6，其中，，，，，                              ……9分１２３４５6Ｐ                                                                      ……10分令                                          ……12分21. 【解析】（1）由题意可知，解得，                        ……2分椭圆的方程为                                            ……3分解法一：非对称韦达定理（2）由题意可得，点，，，当直线的斜率为0时，点关于轴对称，必有，不合题意 ……4分所以直线的斜率不为0，设其方程为，与椭圆联立可得：有且 由题意，则有……6分方法1：和积关系转化由于，所以解得：，此时故而直线恒过轴上一定点                                     ……8分方法2：韦达定理代入消元由可得解得：，故而直线恒过轴上一定点                    ……8分解法二：利用第三定义转化由题意可得，点，，，当直线的斜率为0时，点关于轴对称，必有，不合题意  ……4分所以直线的斜率不为0，设其方程为，与椭圆联立可得：有且                 由于是椭圆上的一点，即所以则有，即由于               （利用对称性构造对称韦达定理）解得：故而直线恒过轴上一定点                 ……8分方法三：分设两线再联立由题意可得，点，，，设直线，直线，联立直线与椭圆可得：，解得：联立直线与椭圆可得：，解得：因为，且，,，此时，设直线与x轴上交于点，则有三点共线可得故而直线恒过轴上一定点                        ……8分由（2）可得    又因为可得：      所以    ……10分    当且仅当，即时等号成立，此时的最大值为2       ……12分22【解析】（Ⅰ）由得                 ……1分①     当时，，单调递增，不可能有两个零点；          ……2分②当时，令，得，单调递减；令，得，单调递增.所以要使有两个零点，即使，得，又因为，，所以在存在唯一一个零点，且，，所以在上存在唯一一个零点，符合题意.                    ……4分综上，当时，函数有两个零点.                                ……5分法二：有两个零点等价于时，有两个实根，（1）……1分令，                                        ……2分当时，，单调递减，且；当时，，单调递减；当时，，单调递增；                           ……4分，，，，.要使（1）有两个实数根，即使，综上，当时，函数有两个零点.                                ……5分（Ⅱ）有两个实根，令，有两个零点，，，所以，            所以（1）（2）                                            ……6分要证，只需证，即证，所以只需证.由（1）（2）可得，只需证.                                               ……8分设，令，则，所以只需证，即证令，，则，     ……10分，即当时，成立.所以，即，即.             ……12分