高中数学2.2 基本不等式复习课件ppt

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目录 TOC \o "1-4" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc17734943" 基本不等式  PAGEREF _Toc17734943 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc17734944" 考点1：常规基本不等式问题  PAGEREF _Toc17734944 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc17734945" 考点2：基本不等式易错点 4 HYPERLINK \l "_Toc17734946" 考点3：基本不等式常见变形  PAGEREF _Toc17734946 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc17734947" 课后作业：  PAGEREF _Toc17734947 \h 10基本不等式1．均值定理：如果，（表示正实数），那么，当且仅当时，有等号成立．此结论又称均值不等式或基本不等式．2．均值不等式推广：，其中需要前提条件．叫做，的算术平均值，叫做，的几何平均值，叫做平方平均值．3．可以认为基本元素为，，；其中任意一个为定值，都可以求其它两个的最值．考点1：常规基本不等式问题例1.（1）已知，则的最小值为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，当且仅当即时取等号，故选：．（2）（2019春•宿州期中）已知，则取最大值时的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，则，当且仅当即时取最大值故选：．（3）（2019春•宿州期末）已知函数，当时，取得最小值，则等于　　A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，，，当且仅当，即时取等号，取得最小值，此时，．故选：．（4）（2018秋•滨州期中）已知，，且，则的最大值为　　A． B． C．1 D．【解答】解：，，且，则，当且仅当且即，时取得最大值．故选：．（5）若，，且，则下列不等式中，恒成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于；所以错对于，，虽然，只能说明，同号，若，都小于0时，所以，错故选：．考点2：基本不等式易错点例2.（1）（2019春•东湖区校级期中）已知，，，则的最小值是　　A． B． C． D．【解答】解：由，得，解得且，①当时，，，，当且仅当即时取等号；②当时，，，当且仅当即时取等号．综上可得，最小值故选：．（2）已知，，则下列不等式中不成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：，；，当时取“”；，当时取“”；，当时取“”；该不等式成立；，当时取“”；，当时取“”；，当时取“”；该不等式成立；．，当时取“”；，当时取“”；该不等式成立；，当时取“”；；，当时取“”；该不等式不成立．故选：．考点3：基本不等式常见变形例3.已知，且，则取得最小值时，等于　　A． B． C． D．【解答】解：（当且仅当即取得最小值时，满足故选：．例4.（1）（2019春•太原期末）已知正数，满足，则的最小值是　　A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：正数，满足，，，，当且仅当时取等号，的最小值为9．故选：．（2）（2019春•越城区校级月考）已知，，且，则最大值是　　．【解答】解：，，令，上式化为，解得．的最大值即最大值是．故答案为：．（3）（2019春•香坊区校级期末）若实数，满足，则的最大值是　　A．6 B．4 C． D．【解答】解：实数，满足，即．再由，可得，解得，，故的最大值为，故选：．例5.（1）（2019春•泉州期末）已知，，，则的最小值是　　A．4 B． C．5 D．9【解答】解：，，，，当且仅当，即，时取等号，故选：．（2）（2015•山东一模）若正数，满足，则的最小值是　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：正数，满足，，当且仅当即且时取等号，的最小值是5故选：．例6.（1）设，，且，求的最大值．【解答】解：，，且，当且仅当即且时取等号，的最大值为（2）设，则的最小值是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当且仅当取等号即取等号．的最小值为4故选：．例7.设正实数，，满足．则当取得最大值时，的最大值为　　A．0 B．1 C． D．3【解答】解：，，又，，均为正实数，（当且仅当时取“” ，，此时，．，，当且仅当时取得“”，满足题意．的最大值为1．故选：．例8.（1）（2017秋•大名县校级月考）函数的最小值为　　A．2 B．3 C． D．2.5【解答】解：令，则在，上单调递增，，即，函数的最小值为2.5，故选：．（2）（2017春•张家港市校级期中）已知，则函数的最小值为　　．【解答】解：，，．．当且仅当，即时取得最小值．故答案为：．（3）函数的最大值为　　．【解答】解：设，则，．，当且仅当时取最值．．．即原函数的最大值为．故答案为．（4）（2016秋•西平县校级月考）求的值域．【解答】解：，，，当且仅当，即时取等号，故的值域为，．课后作业：1．（2020春•宣城期末）若，，，则的最小值为　　A． B．4 C． D．3【解答】解：因为，，，则，当且仅当且，即，时取等号．故选：．2．（2020春•新都区期末）已知，，，则的最大值是　　A．100 B．50 C．20 D．10【解答】解：由，可得：，解得，当且仅当时取等号．则的最大值是50．故选：．3．（2020春•浙江期末）实数，，，且满足，则的最小值是　　A．1 B． C．2 D．3【解答】解：实数，，，且满足，，化为：，，，．解得，当且仅当时取等号．的最小值是2．故选：．4．（2018秋•河南期末）若，则的最大值为　　A． B． C． D．【解答】解：令，则，，原式，当且仅当即时等号成立，故选：．5．（2020春•温州期末）已知正实数，满足，则的最小值是　　．【解答】解：令则，，，整理可得，△，解可得，或（舍，故的最小值．故答案为：．