高考数学达标训练圆锥曲线专题读者版

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专题六 少冲剑——关于取值范围的一般解法第一讲 判别式法【例1】（2020•烟台期末）已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）过定点的直线与椭圆有交点，求直线的斜率的取值范围．【例2】（2020•鼓楼区月考）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）若，直线平行于，且在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，求直线在轴上截距的取值范围．图5-6-1【例3】（2020•沙坪坝区期中）双曲线的两条准线间距离为3，右焦点到直线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）双曲线中是否存在以点为中点的弦，并说明理由．【例4】已知椭圆经过直线与轴的交点．（1）若椭圆的离心率为，求直线被椭圆所截得的弦的长度；（2）若椭圆上总存在不同的两点关于直线对称，求其离心率的取值范围．【例5】(2020浙江)如图5-6-2，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，不同于．（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值．图5-6-2 第二讲 利用几何性质来求取值范围利用几何性质的取值范围问题分两种，一种是圆锥曲线的几何性质，一种是平面几何图形的几何性质.利用圆锥曲线的几何性质来求参数的取值范围.【例6】  91547(2016全国)已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．（1）当，时，求的面积；（2）当时，求的取值范围．hb157@126.com；学号【例7】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点．（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足．【例8】，不得复制发布(2016浙江)如图5-6-3，设椭圆（1）求直线被椭圆截得到的弦长（用，表示）（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．图5-6-3【例9】（2020•浙江月考）已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为　　A． B． C． D． 根据直线形和圆的几何性质【例10】（2016•天津）设椭圆的右焦点为，右顶点为．已知，其中为原点，为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．图5-6-4【例11】（2018•浦东新区一模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，设点，在△中，，周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由．图5-6-5 第三讲 转化成函数求值域求取值范围最常见的转化为函数求值域这类题能很好地考察学生的综合能力，深受命题者青睐.【例12】（2019•锡山区期末）已知点为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，，则的取值范围是　   　．【例13】（2018•武汉模拟）过圆外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于，和，点，则四边形面积的最大值为　   　．【例14】（2018•浙江）如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上．（1）设中点为，证明：垂直于轴；（2）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围．图5-6-7【例15】如图5-6-8，点，B是抛物线上一点，且在A点的右上方，在x轴上取一点C，使得.射线AC交抛物线于D点，抛物线在两点B，D处切线交于点P.(I)若，求B点的坐标；(II)记面积为， 面积为，求的最大值.图5-6-8【例16】（2019•浙江）如图5-6-10，已知点为抛物线的焦点．过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标．图5-6-10【例17】（2020•下城区校级模拟）已知椭圆的上、下顶点分别为、，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于，两点．（1）证明：直线与的交点在定直线上．（2）记和的面积分别为和，求的取值范围．图5-6-11例【例18】已知抛物线上的点到焦点F的距离比到y轴的距离多一个单位长度：(1)求抛物线的标准方程(2)如图过点的动直线与抛物线T相交与AB两点，连接BF，AF并延长BF，AF分别交抛物线T于R，S两点，且.探究并证明当为何值时四边形ARSB的面积取最小值，最小值为多少？图5-6-12