2022届安徽师范大学附属中学高三适应性考试文理科数学试题及解析

安师大附中2022届高三年级

高考适应性考试

理科数学试题

本试卷共4页，考试时间：120分钟　全卷满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（  ）

A.  B.   C.  D.

2.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ）

A．       B．  C．  D．

3.已知函数的定义域为R，则“为奇函数”是“为奇函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，，，执行如右所示的程序框图输出的结

果为（）

A.         B.

C.        D.无法确定

5.已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6

项和为（ ）

A.31 B.      C.      D.63

6.非零向量满足，则与的夹角为（  ）

A.        B.      C.      D.

7.已知函数，则其图象可能是（       ）

A．  B．C．D．

8.五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示. 则下列说法中不正确的是（  ）

A.样本容量为240

B.若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成

C.总体中对方式二满意的学生约为300人

D.样本中对方式一满意的学生为24人

9.已知函数（）的对称轴方程为，且，则的单调递增区间是(     )

A. B.

C. D.

10.已知，点满足方程，且有，则的取值范围是（ ）

A.  B.   C. D.

11. 如图，在正三棱柱中，过的平面与棱AC交于点D，若平面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（ ）

A. B.C. D.

12.已知函数，若函数的图象上存在两个点，，满足，则的取值范围为（  ）

A.          B. C.      D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数满足，则的最大值为_____.

14.的展开式中常数项为_________.

15.已知抛物线，过焦点的直线，与交于两点，的垂直平分线分别与准线

和轴交于两点，若，则_______.

16.正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则 . 

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

【必考题】

17.（本大题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD中，，，．

（1）求边的长；

（2）设，，求的值．

18.（本大题满分12分）如图，菱形中，把沿折起，使得点至处.

（1）证明：平面平面；

（2）若与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

19.（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程与焦距；

（2）若直线与椭圆交于两点，记线段AB的中点为，

证明：.

20.（本大题满分12分）中国象棋历史悠久，属于二人智力对抗性游戏，由于用具简单趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.马在象棋中是“威风八面”的棋子，有诗为赞：“马起盘格势，折冲千里余.江河不可障，飒沓入敌虚”.若将矩形棋盘视作坐标系，棋盘的左下角为坐标原点，则马每一步从可移动到或.

（1）如下左图，若马从处出发，等可能地向各个能到达（不离开棋盘）的方向移动，求

其2步以内到达棋盘上位置的概率；

（2）如下右图，在一个更大的棋盘上，马从处出发，每一步仅向轴的正方向移动，

最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等可能的，求马停留在线段

上次数的数学期望.

21. （本大题满分12分）已知函数的图像在原点处与轴相切.

（1）求的值；

（2）数列满足：，求证：数列单调递减.

参考数据：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按

所做的第一个题目计分．（满分10分）

【选考题】

22.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 图中的心型曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与交于三点，求的值.

23.已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.