2022高考圆锥曲线满分突破13讲（各种压轴题型全面，技巧方法深入，值得研究的讲义）

这是一份2022高考圆锥曲线满分突破13讲（各种压轴题型全面，技巧方法深入，值得研究的讲义），文件包含第5讲最值问题解析版pdf、第6讲定值问题解析版doc、第4讲几何图形的面积问题与函数值域转化解析版doc、第2讲待定系数法几何与代数转化解析版pdf、第7讲定点问题解析版doc、第3讲轨迹方程的求法合理建立坐标系解析版doc、第8讲向量问题解析版doc、第10讲图形性质问题解析版doc、第9讲切线问题解析版pdf、第13讲共线向量问题解析版pdf、第11讲存在性问题解析版doc、第1讲圆锥曲线的常用结论doc、第12讲对称性问题解析版doc、第2讲待定系数法几何与代数转化原卷版doc、第5讲最值问题原卷版doc、第6讲定值问题原卷版doc、第7讲定点问题原卷版doc、第4讲几何图形的面积问题与函数值域转化原卷版doc、第8讲向量问题原卷版doc、第11讲存在性问题原卷版doc、第3讲轨迹方程的求法合理建立坐标系原卷版doc、第13讲共线向量问题原卷版doc、第9讲切线问题原卷版doc、第10讲图形性质问题原卷版doc、第12讲对称性问题原卷版doc等25份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
第6讲 定值问题（先构造函数，再消去参数）一、考情分析　　在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用．为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,本文列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用．探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值二、经验分享1.定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．2.【知识拓展】1.设点是椭圆C：上一定点，点A,B是椭圆C上不同于P的两点，若，则时直线AB斜率为定值，若，则直线AB过定点；2. 设点是双曲线C：一定点，点A,B是双曲线C上不同于P的两点，若，则时直线AB斜率为定值，若，则直线AB过定点；3. 设点是抛物线C：一定点，点A,B是抛物线C上不同于P的两点，若，则时直线AB斜率为定值，若，则直线AB过定点；三、题型分析（一）与向量与距离有关的等式的定值问题 例1．在直角坐标系中，曲线的点均在：外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设（）为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点A，B和C，D.证明：当在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．        
【变式训练1】【2016年北京】已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．求证：为定值．     （二）与距离和比值有关的定值问题例2．设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点.（I）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（II）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．         【变式训练1】已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．    （三）与平面图形有关面积的定值问题例3.【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】如图,点,分别为椭圆的左右顶点,为椭圆上非顶点的三点,直线的斜率分别为,且,,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值,求出该定值；若不为定值,请说明理由.     【变式训练1】．【江西省赣州市十四县（市）2018届高三下学期期中】已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.（1）求的方程；        （2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．   【变式训练2】.【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】如图,设点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积为．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为,点是轨迹为上不同于的两点,且满足,求证：的面积为定值． 
（四）与斜率有关的定值问题例4．椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为l．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接．设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．     【变式训练1】【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试数学试题】已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求的值；（2）已知点为上一点，，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
四、迁移应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.       2．【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．  3．【2019年高考天津卷理数】设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．  4.【2019-2020巴蜀中学2020届高考适应性月考卷理科（四）试卷】 已知椭圆：，直线与该椭圆交于，两点，为椭圆上异于，的点.（1）若，且以为直径圆过点，求该圆的标准方程；（2）直线，分别与轴交于，两点，是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.   5.已知椭圆： 的离心率，若椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一动点和，组成的面积最大为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线和椭圆相交于不同的两点，，且原点与,连线的斜率之和满足：=2，求直线的斜率的取值范围.            6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为时，（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线与（点在之间），记的面积为，求的最小值。