2022届高考数学三轮冲刺-艺体生押题54题（考前必做）

艺体生押题54题考前必做

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·江西省名高三第二次大联考（理））已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·河南省实验中学高三二测（理））已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·陕西省西安中学高三三模（理））已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在（    ）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第三象限 D．第四象限

6．（2021·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（    ）

A． B．z对应复平面内的点在第三象限

C．z的虚部为 D．

7．若，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8. 命题“”的否定是

A．            B．

C．          D．

9.（2021•眉山模拟）已知向量，（其中为实数），则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.（2021·吉林省高三二模（理））设，，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

11.（2021·安徽省淮北市高三一模（理）已知锐角满足，则（    ）

A． B． C． D．

12．（2021•乌鲁木齐一模）已知函数，则下列判断正确的是　　

A．的图象关于对称 B．为奇函数 

C．的值域为， D．在上是增函数

13．（2021•桂林一模）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则　　

A． B． 

C． D．

14.（2021·河南省实验中学高三二测（理））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin2B﹣bsin（A+B）＝0

（1）求角B的大小；

（2）设a＝4，c＝6，求sinC的值．

15.（2021·北京市平谷区高三一模）在中，，，       .求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

16.（2021·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积.

17．（2021·江西省南昌市新建二中高三二模（理））已知向量，满足，，若，则与的夹角为______.

18.（2021·广西师大附属外国语学校高三一模（理））已知为两个单位向量，且向量与垂直，则=_________

19.（2021·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）已知向量和的夹角为，且，则（   ）

A． B． C． D．

20（2021·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））已知在边长为3的等边中，，则（    ）

A．6 B．9 C．12 D．－6

21.（2021·福建省厦门市高三质检（理）已知等差数列 的前项和为，公差为-2，且是与的等比中项，则的值为（    ）

A．－110 B．－90 C．90 D．110

22.（2021·陕西省西安中学高三三模（理））已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.

23.（2021·安徽省淮北市高三一模（理）已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项.

（1）求和的通项公式；

（2）令，求的前项和记为.

25．（2021·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成。其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（    ）

A． B． C． D．

26．（2021·福建省厦门市高三质检（理）中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：

某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人， 则这3人中中国选手恰好1人的概率为（    ）

A． B． C． D．

27.（2021·河南省实验中学高三二测（理））展开式中的系数为（    ）

A．10 B．24 C．32 D．56

28.（2021·四川省眉山市高三二诊（理））的展开式中，项的系数为（    ）

A．－23 B．17 C．20 D．63

29．（2021·河南省鹤壁市高级中学高三二模）的展开式中的系数为____.

30（2021·福建省厦门市高三质检（理）根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．

（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．

附：若随机变量，则，；

对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

31.（2021·吉林省高三二模（理））移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：

（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？

（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望．

（参考公式：（其中）

32.(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)

A．12π   B．12π

C．8π   D．10π

33.（2019•全国）已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为　　．

34.(2018·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．

35.(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)

A．π　　　　　　　　　 B．

C.  D．

36.（2021·安徽省淮北市高三一模（理）在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

37.（2021·福建省泉州市高三质检（理））如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

38.（2021·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

39.（2021·北京市西城区高三一模）设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.

40.（2021·安徽省淮北市高三一模（理）从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为_______.

41.（2021·福建省泉州市高三质检（理））已知双曲线C：（，）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（    ）

A． B． C． D．

42．（2021·北京市平谷区高三一模）如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

43．（2021·安徽省淮北市高三一模（理）已知椭圆过点离心率为.

（1）求的方程；

（2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.

44.（2021·北京市平谷区高三一模）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

45.（2021·吉林省高三二模（理））已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

46.（2021·河南实验中学高三模拟（理））函数的图像大致为 (　　)

A． B．

C． D．

47.（2021·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））函数的图象大致是( )

A． B．C． D．

48.（2021·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））已知，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

48.（2021·江西省名高三第二次大联考（理））已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

50.（2021·陕西省西安中学高三三模（理））函数在的图像大致为（    ）

A． B．

C．  D．

51.（2021·河南省实验中学高三二测（理））已知函数，若函数在处的切线方程为，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

52.（2021·北京市平谷区高三一模）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

53.．（2021·福建省泉州市高三质检（理））已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.

54.．（2021·广西师大附属外国语学校高三一模（理））设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.