高中苏教版 (2019)5.2 函数的表示方法一课一练

【基础】5.2函数的表示方法课时练习

一、单选题

1．已知函数，则（       ）

A． B． C． D．1

2．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（       ）

A． B．

C． D．

3．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（       ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.

A．的值域为 B．

C． D．以上选项都不对

4．对a、，记，则函数（       ）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值

5．已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

6．已知符号函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数是奇函数 B．对任意的，

C．函数的值域为 D．对任意的，

7．已知满足，则（       ）

A． B．

C． D．

8．[多选题]下列四个选项中能表示函数的图象的是（       ）

A． B．

C． D．

9．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，，称函数叫做高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有（       ）

A． B．若，则

C．函数的值域是 D．函数在上单调递增

三、填空题

10．设，若，则_____.

11．若函数，则函数的零点是___________.

12．（1）已知，则＝________；

（2）已知函数是一次函数，若，则＝________；

（3）已知函数对于任意的都有，则＝________.

四、解答题

13．已知函数

（1）求的值;

（2）画出函数的图象．

14．如图，在半径为6 m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为V m3.

(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；

(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少?

参考答案与试题解析

1．D

2．B

3．B

4．A

5．A

6．ABD

7．AC

8．BD

9．ABD

10．

11．或

12．          或    

13．（1）；（2）图象见解析．

14．(1)，；

(2)时，最大值为 m3.