数学必修 第一册5.3 函数的单调性巩固练习

【精编】5.3函数的单调性练习

一、单选题

1．已知函数，则在区间上的最大值为（       ）

A． B．3 C．4 D．5

2．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

3．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（       ）

A． B． C． D．

4．已知函数则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（1）在上是单调函数；

（2）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有（       ）

A．； B．； C．； D．．

7．若，，那么（       ）

A．有最小值6 B．有最小值12

C．有最大值26 D．有最大值182

8．已知定义在上的函数满足，，且在区间上单调递增.下列结论正确的是（       ）

A．是函数的最小值 B．函数的图像的一个对称中心是点 C． D．函数的图像的一条对称轴是直线

9．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（       ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象与直线有三个公共点

C．函数的单调递减区间是和

D．函数的最小值是2

三、填空题

10．函数在上是减函数，则实数的范围是_______.

11．已知函数，若，，则的取值范围是_________.

12．设是定义在R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两点，则不等式 的解集为__________

四、解答题

13．已知二次函数.

（1）设，，函数在的最大值是，求函数；

（2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

14．设为定义在R上的增函数，且，对任意都有．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，解不等式．

参考答案与试题解析

1．C

2．A

3．C

4．A

5．B

6．ABD

7．AC

8．BC

9．ACD

10．

11．

12．(-1，2)

13．（1）；（2）.

14．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．