2021-2022学年重庆市开州初中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市开州初中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两，牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市开州初中教育集团七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列数中，无理数的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是A.  B.  C.  D. 下列说法中正确的是A. 的平方根是 B. 平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是若关于，的方程是二元一次方程，则的值A.  B.  C.  D. 或如图，是的平分线，直线若，则的大小为A.
B.
C.
D. 估计的值在之间．A. 到 B. 到 C. 到 D. 到若点在轴上，那么的值为  A.  B.  C.  D. 在如下命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；一个实数的立方根不是正数就是负数；内错角相等；如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是或；同旁内角相等，两直线平行．其中是真命题的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是A.  B.  C.  D. 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程组为A.  B.
C.  D. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是
A.  B.  C.  D. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知，则的度数为A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共16分）已知，，则______．把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么______．将点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，则______．小明今年月份两次同时购进了、两种不同单价的水果，第一次购买种水果的数量比水果的数量多，第二次购买水果的数量比第一次购买水果的数量少，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多，第二次购买、水果的总费用比第一次购买、水果的总费用少、两种水果的单价不变，则水果的单价与水果的单价的比值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：
；
．解方程组：
；
．如图，已知直线，．
求证：；
如果，求的度数．

  已知三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图：











分别写出点、的坐标：______，______；
若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为______；
求三角形的面积．已知，的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．某天，一蔬菜经营户用元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：西红柿和豆角的重量各是多少？列二元一次方程组求解
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价单位：元零售价单位：元如图，交于点，点在的延长线上，点在线段上，若点在的延长线上，且，，与相交于点，．
求证：；
求证：是的平分线．
  阅读理解：
对于任意一个三位数正整数各个数位上的数字互不相同且都不为零，将三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不同的数，把这个数的和与的商记为的星河数例如，可以得到、、、、这个不同的数，这个数的和为，因为，所以的星河数．
计算的值；
若和都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，的十位和个位上的数字分别是和，和分别是的百位和个位上的数字，且的百位上的数字比的十位上的数字大若，求和的值．如图，在平面直角坐标系中，点、满足．
 求点、点的坐标；
已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发向左以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向上匀速移动，点是线段上一点，设运动时间为秒，当，此时是否存在点使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】【解析】解：因为第二象限的点的坐标的特征是，
所以在第二象限，
故选：．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：、的平方根是，不符合题意；
B、的平方根是，符合题意；
C、，的算术平方根是，不符合题意；
D、的立方根是，不符合题意，
故选：．
利用平方根、算术平方根、立方根定义计算即可求出值．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 4.【答案】【解析】解：关于，的方程是二元一次方程，
且，，
解得，，
．
故选：．
由二元一次方程的定义可知，的次数为，据此可列出方程，并求解．
此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的次数都为一次；方程是整式方程．
 5.【答案】【解析】解：，
，
是的平分线，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可求，再根据角平分线的定义求得，再根据平行线的性质可求．
考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．
 6.【答案】【解析】解：，
，
．
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 7.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查点的坐标的相关知识，解题时注意： 轴上点的横坐标为 ．
依据点 在 轴上，其横坐标为 ，列式可得 的值．
【解答】
解： 在 轴上，
，
解得 ，
故选 A ．   8.【答案】【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
一个实数的立方根是正数、负数或，故原命题为假命题；
两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是或，为真命题；
两直线平行，同旁内角互补，故原命题为假命题；
故选：．
根据平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定、平行公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定、平行公理等知识是解答此题的关键．
 9.【答案】【解析】【分析】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
因为 、 两点横坐标相等，长方形有一边平行于 轴， 、 两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 轴，过 、 两点分别作 轴、 轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】
解：过 、 两点分别作 轴、 轴的平行线，
交点为 ，即为第四个顶点坐标．

故选： ．   10.【答案】【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是，，，，个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点的坐标是．
故选：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，，个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
 12.【答案】【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质可求，进而可得，再由平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，
，
故答案为：．
根据当被开方数的小数点每向左或向右移动三位，立方根的小数点就向左或向右移动一位得出即可．
本题考查了立方根的定义和符号移动规律，能熟记立方根的符号移动规律的内容是解此题的关键．
 14.【答案】两角是对顶角  它们相等【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：两角是对顶角，它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
 15.【答案】【解析】解：点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出、的值，然后相加计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 16.【答案】【解析】解：设第一次购买种水果数量为，
第一次购买种水果的数量为：，
第二次购买种水果数量为：，
第二次购买水果的总数量为：，
第二次购买种水果个数为：，
设种水果单价为元，种水果单价为元，依题意得：，
化简得：
，
水果的单价与水果的单价的比值是，
故答案为：．
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中是可以约去的，化简即得到与的数量关系．
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．
 17.【答案】解：原式

；
，
或，
或．【解析】先求出算术平方根、立方根，去绝对值，再算加减即可；
根据平方根的概念，转化为一元一次方程即可求解．
本题考查实数运算及用平方根定义解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根等概念及去绝对值．
 18.【答案】解：，
得，，
把代入中，得，
原方程组的解为：．
原方程组可变形为：，
得，，
把代入中，得，
原方程组的解为：．【解析】用加减消元法进行解答；
首先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．
本题考查二元一次方程组的解法，基本思想是消元，常用的方法有加减消元法和代入消元法，可利用还原法进行计算．
 19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
．【解析】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，根据邻补角的定义求出即可．
 20.【答案】解：  ；
  ；
 ．【解析】解：观察图象可知，．
故答案为：，．
由题意是由向左平移个单位，向上平移个单位得到，
．
故答案为．
见答案．
根据，的位置写出坐标即可．
根据平移规律解决问题即可．
利用分割法求出的面积即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
把的值代入解得：
，
，
的算术平方根为．【解析】根据平方根、立方根的定义即可得到、的值，最后代入代数式求解即可．
本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 22.【答案】解：设西红柿的重量是，豆角的重量是．
依题意有，
解得．
答：西红柿的重量是，豆角的重量是．

他当天赚的钱元．
故他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元．【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即西红柿的斤数豆角的斤数，西红柿的数西红柿的批发价豆角的数豆角的批发价元；
当天赚的钱西红柿的零售价批发价西红柿的重量豆角的零售价批发价豆角重量．
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题涉及一个常识问题：单价数量总价．
 23.【答案】证明：，，
，
；
，
，
，
，
，
，
，，
，
平分．【解析】根据已知条件和邻补角的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，
设，，则，
，
，
，
，
解得：，，
故：，．【解析】本题考查二元一次方程组的应用以及新定义下的运算，理解新定义，正确运算二元一次方程组是解题的关键．
根据星河数的定义公式求解即可，
设，，根据星河数的定义求出和，根据题意，列出、的方程组，即可求得和的值．
 25.【答案】解：，
又，．
，，
，；

当点在线段上时，由题意：，解得．
当点在的延长线上时，由题意：，解得．
如图中，当点在上时，，

，
或，
整理得：或，
或．
当点在的延长线上时，如图中，此时，，

，
或，
整理得：或，
或．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．【解析】利用非负数的性质即可解决问题；
分两种情形当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别构建方程即可解决问题；分两种情形，根据，构建方程即可解决问题．
考查了非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．