2021-2022学年山东省德州市宁津四中三校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省德州市宁津四中三校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省德州市宁津四中三校联考八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共12小题，共48分）下列各式中，一定是二次根式的是A.  B.  C.  D. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A. 且 B.  C. 且 D. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为    A.  B.  C.  D. 中，，，高，则的周长是A.  B.  C. 或 D. 或下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是A.  B.
C. ，， D. ：：：：下列命题，其中是真命题的为A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形如图，菱形的两条对角线长分别为，，点是边上的一动点，则的最小值为A.
B.
C.
D. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是
A.  B.
C.  D. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是A.
B.
C.
D. 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为
B.
C.
D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）若、为实数，且，则的值为______计算的结果是______．如图，在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为______．
工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是______．如图，在中，平分，于点，交于点，点是的中点，若，，则的长为______．
如图，在中，，，将沿轴依次以点，，为旋转中心顺时针旋转，分别得到图，图，则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为______．
三．解答题（本题共7小题，共78分）；
．先化简再求值，其中．如图，在四边形中，，，，，，求证：．
如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？假设绳子是直的，结果保留根号
如图，四边形是平行四边形，，，垂足分别为，，且．

求证：四边形是菱形；
连接并延长，交的延长线于点，若，，求的长．如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．

  阅读下列解题过程：
；
；
；

则：______；______；
观察上面的解题过程，请直接写出式子______；
利用这一规律计算：
的值．如图，在正方形中，点在的延长线上，是对角线上的一点，且点位于的垂直平分线上，交于点．
猜测和有什么大小及位置关系，并给出证明．
如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系．并说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、当时，不是二次根式，故该选项不符合题意；
B、被开方数是负数，故该选项不符合题意；
C、是三次根式，故该选项不符合题意；
D、因为，所以是二次根式，故该选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．
 2.【答案】【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式 且 即可求得答案．
【解答】
解：依题意，得
且 ，
解得 且 ．
故选 A ．   3.【答案】【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式，同类二次根式的有关知识，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键．根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【解答】
解：根据题意得， ，
，
．
故选 D ．   4.【答案】【解析】解：此题应分两种情况说明：
当为锐角三角形时，在中，
，
在中，


的周长为：；

当为钝角三角形时，
在中，，
在中，，
．
的周长为：
当为锐角三角形时，的周长为；当为钝角三角形时，的周长为．
综上所述，的周长是或．
故选：．
本题应分两种情况进行讨论：
当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出；
当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将的周长求出．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
 5.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的加减法以及二次根式的化简，掌握二次根式的加减运算法则、灵活运用二次根式的性质： 是解题的关键．
根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质把各个选项进行计算，判断即可．
【解答】
解： ， A 正确；
， B 错误；
不能合并， C 错误；
， D 错误，
故选 A ．   6.【答案】【解析】解：连接，
已知任意四边形，、、、分别是各边中点．
在中，、是、中点，
所以，．
在中，、是、中点，
所以，，
所以，，
所以四边形为平行四边形．
故选：．
根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半以及平行四边形的判定．
 7.【答案】【解析】解：设，，，
，
不是直角三角形，故D不能判断，
故选：．
根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
本题考查直角三角形，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
 8.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解： 、例如等腰梯形，故本选项错误；
B 、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C 、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D 、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选： ．   9.【答案】【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当 时， 有最小值是本题关键．
由垂线段最短，可得 时， 有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求 的长，由菱形的面积公式可求解．
【解答】
解：设 与 的交点为 ，

点 是 边上的一动点，
时， 有最小值，
四边形 是菱形，
， ， ，
，
，
，
故选： ．   10.【答案】【解析】分析：由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
证明：四边形是平行四边形，
，
对角线上的两点、满足，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
 11.【答案】【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据勾股定理求得 ，然后根据矩形的性质得出 ．
【解答】
解： 四边形 是矩形，
，
点 的坐标是 ，
，
，
故选： ．   12.【答案】【解析】解：是的中点，
，
沿折叠后得到，
，，
，
在矩形中，
，
，
在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
即；
故选：．
根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，，
当时，，．
，．
．
故答案为：．
根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值的非负性、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性是解决本题的关键．
 14.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把 化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解： ．
故答案为： ．   15.【答案】【解析】解：过点作于，
在中，，，
则，
平分，，，
，即点到的距离为，
故答案为：．
过点作于，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质求出．
本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 16.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形【解析】解：四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形得到矩形可得到答案．
本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．
 17.【答案】【解析】解：平分，，
，，
，
≌，
，，
，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：在中，，，，
，
旋转得到图的直角顶点的坐标为；
根据图形，每个图形为一个循环组，，
因为，
下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，
旋转得到的第个三角形的直角顶点在轴上，横坐标为，
所以，转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为，
故答案是：．
利用勾股定理得到的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．
本题考查了坐标与图形的变化旋转以及规律型：点的坐标，仔细观察图形，判断出旋转规律“每个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

．
原式
．【解析】根据完全平方公式、负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及立方根的定义即可求出答案．
根据完全平方公式、平方差公式即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，负整数指数幂的意义、绝对值的性质以及立方根的定义，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：原式


，
当时，原式．【解析】先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可，最后把的值代入计算．
本题考查了分式的化简求值，通分和约分是解此题的关键，此题是基础知识要熟练掌握．
 21.【答案】证明：，，，
，
，，，
，
是直角三角形，，
；
在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米．【解析】根据勾股定理，可以得到的长，再根据勾股定理的逆定理，可以判断是直角三角形；
在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，且，，
≌，
，
四边形是菱形；
如图，

，
，
，，
，且，
．【解析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
利用全等三角形的性质证明即可解决问题；
由直角三角形的性质可求解．
 23.【答案】解：四边形为长方形，
，，
，
又是由折叠得到，
，，，
在中，，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即．【解析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
由四边形为长方形，，，即可求得与的长，又由折叠的性质，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的长，即可得的长，然后设，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的长．
 24.【答案】   【解析】解：；
；
观察上面的解题过程，请直接写出式子；
故答案为；；；
原式


．
把的分子分母都乘以，再利用平方差公式计算；把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
分母有理化即可；
先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 25.【答案】解：，
          证明：正方形，点是对角线上一点

点位于的垂直平分线上


               由正方形的轴对称性质可得，，





正方形




        理由如下：
菱形，点是对角线上一点
，
点在的垂直平分线上

，


菱形，




是等边三角形

 【解析】这里利用正方形的轴对称性质和线段垂直平分线的性质证明，再利用三角形的内角和的关系证明，再结合正方形的每个内角是，
证明即可．
由菱形轴对称性质，利用题的方法证明，又因为，所以是等边三角形，因此．
本题主要考查了线段垂直平分线、等边三角形、正方形和菱形的性质．注意正方形和菱形是轴对称图形．