2022年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第132中学第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2022年乌鲁木齐市第132中学第一次模拟考试

数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．的绝对值是（       ）

A． B．2 C． D．

2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(        )

A． B． C． D．

3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第5颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图，，，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（       ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

6．一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

7．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．如图，四边形是平行四边形，以点4为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（       ）

A．5 B．8 C．12 D．15

9．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（       ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．分解因式：___．

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

12．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．

13．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．

14．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．

15．如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为__________________．

三、解答题(共75分)

16．（6分）计算：．

17．（6分）先化简再求值：，其中．

18．（8分）如图，在中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与AB的延长线交于点E，连接BF，CE．

 (1)求证：四边形CEBF是平行四边形；

(2)若，，求EF．

19．（8分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

20．（10分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=30米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42°．求山高CD．（点A、C、D在同一条竖直线上）．

（参考数据：）

21．（12分）某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．

(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．

(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

(3)设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

22．（12分）如图，△ABC内接于，AB是的直径，BD与相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．

(1)求证：CE是的切线．

(2)若AC=2，cos∠ADB = ，求CE的长．

23．（13分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线：以C，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，请求出这样的直线的解析式；若不存在，请说明理由．

(3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．D

5．B

6．B

7．B

8．A

9．A

10．（4a+3b）（4a﹣3b）

11．x＞-1

12．60°

13．0.95

14．3

15．

16．3

17．,0

18．(1)

(2)

19．(1)50，

(2)144

(3)

20．山高CD为150米

21．(1)

(2)销售单价x应定为15元

(3)当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元

22．(1)

(2)CE=

23．(1)；

(2)存在, 直线的解析式：；

(3)M的横坐标为或．