2022年湖北省武汉市中考考前数学模拟冲刺试题 (word版含答案)

这是一份2022年湖北省武汉市中考考前数学模拟冲刺试题 (word版含答案)，共21页。
2022年湖北武汉初中数学中考考前模拟冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）实数2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．12
2．（3分）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件
3．（3分）下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）计算﹣（﹣2x3y2）2•（﹣1）2004•（-32x2y3）2的结果等于（　　）
A．3x10y10 B．﹣3x10y10 C．9x10y10 D．﹣9x10y10
5．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的从三个方向看的说法正确的是（　　）

A．从上面看和从正面看形状相同
B．从左面看和从正面看形状相同
C．从左面看和从上面看形状相同
D．从三个方向看形状都相同
6．（3分）初三（1）班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　）
A．12 B．34 C．1 D．14
7．（3分）某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年（一年后自动转存），则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（　　）
A．（1+5.21）x＝10 B．（1+5.21）2x＝10
C．（1+5.21%）x＝10 D．（1+5.21%）2x＝10
8．（3分）小亮从家O步行到公交车站B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系，下列说法错误的是（　　）

A．他家到公交车站为1km
B．他等公交车的时间为6min
C．他步行的速度为100m/min
D．公交车的速度是350m/min
9．（3分）如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（　　）

A．25 B．35 C．45 D．65
10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或40
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）观察下列各式：①2+23=223；②3+38=338；③4+415=4415，…，请根据规律写出第n个式子：　 　．
12．（3分）如下，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是 　 　．
地区
治愈
湖北省
63612
中国香港
173
中国台湾
50
上海市
348
北京市
434
东省
1368
河北省
310
浙江省
1228
13．（3分）如图，第一象限内的点A在反比例函数y=4x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，OBOA=34，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为　 　．

14．（3分）某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°的方位上，然后以每小时10海里的速度沿南偏东30°的方向航行，11时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东15°的方位上，则B处到灯塔C的距离是　 　．

15．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：
①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2时，y≥c；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是 　 　

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=23BC＝4，点P、Q分别是BC、AB上两动点，将△PCD沿着DP对折得△PED，将△PBQ沿着PQ对折，使P、E、F三点在一直线上，设BP的长度为x，AQ的长度为y，在点P的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式组2x≤x+2x-12＜x+1，并把不等式的解集表示在数轴上．
18．（8分）已知∠A＝∠C，∠B＝∠D，判断图中∠1和∠2的关系．并证明．

19．（8分）今年4月23日是第26个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　 　．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时有多少人？
20．（8分）如图，在8×6的网格中，线段AB的两个端点分别是网格线的交点．
（1）请以AB为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；
（2）直接写出（1）所画矩形的周长和面积（不用说理）．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝3，sin∠EAF=45，求⊙O的半径．

22．（10分）随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．
（1）求甲、乙两种水果的单价；
（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的57还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？
（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？
23．（10分）【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A、B分别作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E，则DE＝AD+BE（不用证明）．
（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝∠ADC＝∠BEC＝100°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论．
（2）【拓展延伸】①如图3，在△ABC中，AC＝nBC，且∠ACB＝∠ADC＝∠BEC＝100°，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
②若图1的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）．

24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣1交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA＝3OB＝3OC．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH＝BD，在PH上取点M使PM＝BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH＝35，∠BGH＝∠DEB，S△BNH=154，求点P的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为﹣2．
故选：A．
2．【解答】解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
3．【解答】解：根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知：
A、既是中心对称图形又是轴对称图形；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形；
故选：D．
4．【解答】解：原式＝﹣4x6y4•1•94x4y6
＝﹣9x10y10，
故选：D．
5．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形；
从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形；
从上面看第一层左边一个小正方形，第二层两个小正方形，
∴从左面看和从正面看形状相同，
故选：B．
6．【解答】解：画树状图如图：

共有8个等可能的结果，一次打开教室门的结果有6个，
∴一次打开教室门的概率为：68=34，
故选：B．
7．【解答】解：设张老师购买x万元该种理财产品，
可得：（1+5.21%）2x＝10，
故选：D．
8．【解答】解：由图可得小亮家距离公交站台1km，故选项A说法正确；
由图可知小亮在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车的时间为6min，故选项B说法正确；
由图可知小亮在第10min走了1km＝1000m，故小亮步行的速度是1000÷10＝100（m/min），故选项C说法正确；
由图可知公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为（8﹣1）×1000÷（30﹣16）＝500（m/min），故选项D说法错误．
故选：D．
9．【解答】解：连接OA，

∵将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OC=23r＝6（cm），OC⊥AB，
∴AC＝CB=OA2-OC2=92-62=35（cm），
∴AB＝2AC＝65（cm），
故选：D．
10．【解答】解：由题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，
则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，
∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴x1+x2＝﹣4，
（x12+2）（x22+2）
＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，
原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵①2+23=223；②3+38=338；③4+415=4415，…，
∴第n个式子为：(n+1)+n+1(n+1)2-1=（n+1）n+1(n+1)2-1．
故答案为：(n+1)+n+1(n+1)2-1=（n+1）n+1(n+1)2-1．
12．【解答】解：把8个数据从大到小排列为63612，1368，1228，434，348，310，173，50，
第4和第5个数分别是434，348，
故中位数为（434+348）÷2＝391．
故答案为：391．
13．【解答】解：如图，∵第一象限内的点A在反比例函数y=4x上，BC、AD垂直于x轴于C、D，
∴S△AOD=12×4＝2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
∵∠BCO＝∠ODA＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∵OBOA=34，
∴S△OBCS△AOD=（OBOA）2=916，
∴S△OBC=916S△AOD=916×2=98，
∴12•|k|=98，
而k＜0，
∴k=-94．
故答案为-94．

14．【解答】解：如图，

由题意知，∠DAC＝75°，∠DAF＝30°，
∴∠BAC＝45°，∠ABF＝30°，
∵∠FBC＝15°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
又∵AB＝2×10＝20（海里），
∴BC＝ABsin∠BAC＝20×22=102（海里），
即B处到灯塔C的距离是102海里，
故答案为：102海里．
15．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴-b2a=-1．
∴b＝2a．
∴b＞0．
∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，
∴c＞0．
∴abc＞0．
∴①的结论错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0．
∴4ac﹣b2＜0．
∴②的结论正确；
由抛物线可知：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴-b2a=-1．
∴b＝2a．
∴a﹣2a+c＜0．
∴c﹣a＜0．
∴③的结论错误；
∵x＝0时，y＝c，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣2时，y＝c．
∵﹣n2﹣2≤﹣2，
∴由抛物线的对称性可知：当x＝﹣n2﹣2时，y≥c．
∴④的结论正确；
∵若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，
∴a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，A（x1，0），B（x2，0）．
设直线y＝1与抛物线交于点M，N，如图，

分别过点M，N作x轴的垂线，垂足对应的数字为m，n，
即方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n，
由图象可得：m＜x1，n＞x2；
∴⑤的结论正确．
综上，正确结论的个数是3个．
故答案为：3个．
16．【解答】解：由折叠性质可知∠DPQ＝90°，
∵∠BPQ+∠DPC＝∠DPC+∠PDC＝90°，
∴∠BPQ＝∠PDC，
又∵∠ABC＝∠BCD，
∴△QBP∽△PCD，
∴QB：PC＝PB：CD，
由AB=23BC＝4，得BC＝6，
∵BP＝x，PC＝6﹣x，QB＝4﹣y，
依题意可得：4（4﹣y）＝x（6﹣x），整理得：y=14（x﹣3）2+74（0≤x≤6），
∴函数的顶点为（3，74），即函数顶点的纵坐标为74，
故答案为：74．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：2x≤x+2①x-12＜x+1②
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
∴不等式组的解集在数轴表示如图：
．
18．【解答】解：∠1+∠2＝180°，
证明：∵∠A＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠BHC，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BHC，
∴DE∥BH，
∴∠1+∠2＝180°．
19．【解答】解：（1）30÷20%＝150，
即样本容量是150．
故答案为：150；

（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），
补全的条形统计图如图所示：


（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150=108°；

（4）12000×75+45150=9600（人），
答：我市12000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时有9600人．
20．【解答】解：（1）如图，四边形ACBD即为所求．

（2）四边形ACBD的周长为82，面积为8．
21．【解答】（1）证明：连接OD，AD，

∵CD＝BD，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵AE⊥ED，
∴∠AED＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠ADO+∠EDA＝90°，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴sin∠EAF=EFAF，
∵sin∠EAF=45，
设EF＝4k，AF＝5k（k＞0），则AE＝3k，
∵AE＝3，
∴k＝1，
∴AF＝5，
∵EF⊥OD，EF⊥AE，
∴OD∥AE，
∴△FOD∽△FAE，
∴FOFA=ODAE，
∴5-r5=r3，
∴r=158．
22．【解答】解：（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为（x+2）元/千克，
根据题意得，18000x=24000x+2，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是方程的根，
∴x+2＝8，
答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克，8元/千克；
（2）由（1）知每听罐头的水果成本为：6×0.5+8×0.5＝7元，
每听罐头的总成本为：7+7×57+3＝15元，
设降价m元，则利润W＝（28﹣m﹣15）（3000+1000m）＝﹣1000m2+10000m+39000＝﹣1000（m﹣5）2+64000，
∵﹣1000＜0，
当m＝5时，W有最大值为64000，
∴当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；
（3）由（2）知，W＝﹣1000（m﹣5）2+64000＝60000，
解得：m＝7或m＝3，
∵28×15%＝4.2，
但是降价的幅度不超过定价的15%，
∴m＝3，
∴售价为28﹣3＝25（元），
答：每听罐头的价钱应为25元．
23．【解答】解：（1）【类比探究】猜想DE＝AD+BE．
理由：如图2，

∵∠ADC＝100°，
∴∠DAC+∠DCA＝80°．
∵∠ACB＝100°，
∴∠DCA+∠ECB＝80°，
∴∠DAC＝∠ECB．
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝AD+BE；

（2）【拓展延伸】①猜想：DE=1nAD+nBE．
理由：如图3，

∵∠ADC＝100°，
∴∠DAC+∠DCA＝80°．
∵∠ACB＝100°，
∴∠DCA+∠ECB＝80°，
∴∠DAC＝∠ECB．
∵∠ADC＝∠CEB，
∴△ADC∽△CEB，
∴ADCE=CDBE=ACBC=n，
∴CE=1nAD，CD＝nBE，
∴DE＝DC+CE=1nAD+nBE；
②DE=1nAD﹣nBE或DE＝nBE-1nAD．
提示：同①可得：CE=1nAD，CD＝nBE．
如图4，

DE＝CE﹣CD=1nAD﹣nBE；
如图5，

DE＝CD﹣DE＝nBE-1nAD．
24．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，c＝﹣1，即OC＝1，
∵OA＝3OB＝3OC＝3，
故OA＝3，OB＝1，
故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
∴﹣3a＝﹣1，解得a=13，
故抛物线的表达式为y=13x2+23x﹣1；

（2）设直线AP交x轴于点H，

设点P的坐标为（t，13t2+23t﹣1），
设直线AP的表达式为y＝kx+n，
则13t2+23t-1=kt+n0=-3k+n，解得k=t-13n=t-1，
故点H的坐标为（0，t﹣1），则CH＝t﹣1+1＝t，
∴S=12CH×（xP﹣xA）=12t（t+3）=12t2+32t；

（3）过点D作DK∥y轴，且DK＝BH，

∵PH＝BD，∠BDK＝∠PHB＝90°，
∴△BDK≌△PHB（SAS），
∴BK＝BP，∠KBD＝∠BPH，
∴∠KBD+∠PBH＝∠BPH+∠PBH＝90°，
∴∠KBP＝90°，
∴△KBP为等腰直角三角形，
∴∠BPK＝∠BKP＝45°，
∵DK＝BH＝PM，DK∥PM，
故四边形KDMP为平行四边形，
∴KP∥MD，
∴∠DEB＝∠KPB＝45°＝∠BGH，
过点H作HT⊥BG于点T，则HT＝GT=22GH=3102，
在Rt△BPH中，F是PB中点，
故BF＝HF，
即△FBH为等腰三角形，则BT＝BN，
故S△BNH=154=S△BHT=12×HT•BT=12×3102×BT，
解得BT=102，
则tan∠PBH=THBT=3102102=3，
设点P的坐标为（t，13t2+23t﹣1），
则13t2+23t-1t-1=3，
解得t＝1（舍去）或6，
故t＝6，
则点P的坐标为（6，15）．